↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 294.63 m → | N 15 |
→ |
↑ 294.66 m ↓ |
↑ 294.66 m ↓ |
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N 15 |
← 294.64 m → 86 817 m² |
N 15 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
47616 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
59907 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.363285064697266 y=0.457057952880859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.363285064697266 × 217)
floor (0.363285064697266 × 131072)
floor (47616.5)tx = 47616 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.457057952880859 × 217)
floor (0.457057952880859 × 131072)
floor (59907.5)ty = 59907 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 47616 / 59907 ti = "17/47616/59907" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/47616/59907.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 47616 ÷ 217
47616 ÷ 131072x = 0.36328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59907 ÷ 217
59907 ÷ 131072y = 0.457054138183594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36328125 × 2 - 1) × π
-0.2734375 × 3.1415926535Λ = -0.85902924 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.457054138183594 × 2 - 1) × π
0.0858917236328125 × 3.1415926535Φ = 0.269836807961296 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.85902924} λ = -0.85902924} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.269836807961296))-π/2
2×atan(1.30975069240621)-π/2
2×0.918708476868878-π/2
1.83741695373776-1.57079632675φ = 0.26662063 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.85902924} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -49.218750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26662063 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.276237° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 47616 KachelY 59907 -0.85902924 0.26662063 -49.218750 15.276237 Oben rechts KachelX + 1 47617 KachelY 59907 -0.85898130 0.26662063 -49.216003 15.276237 Unten links KachelX 47616 KachelY + 1 59908 -0.85902924 0.26657438 -49.218750 15.273587 Unten rechts KachelX + 1 47617 KachelY + 1 59908 -0.85898130 0.26657438 -49.216003 15.273587 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26662063-0.26657438) × R
4.62500000000254e-05 × 6371000dl = 294.658750000162m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26662063-0.26657438) × R
4.62500000000254e-05 × 6371000dr = 294.658750000162m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.85902924--0.85898130) × cos(0.26662063) × R
4.79400000000796e-05 × 0.964666775670624 × 6371000do = 294.634063813104m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.85902924--0.85898130) × cos(0.26657438) × R
4.79400000000796e-05 × 0.964678960264267 × 6371000du = 294.637785301634m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.26662063)-sin(0.26657438))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.964666775670624-0.964678960264267)× R²
abs(-0.85898130--0.85902924)×1.21845936431608e-05× R²
4.79400000000796e-05×1.21845936431608e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×1.21845936431608e-05× 40589641000000 ar = 86817.0532506329m²