↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 74 |
← 5 286.73 m → | N 74 |
→ |
↑ 5 294.56 m ↓ |
↑ 5 294.56 m ↓ |
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N 74 |
← 5 302.37 m → 28 032 303 m² |
N 74 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
476 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
378 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.232666015625 y=0.184814453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.232666015625 × 211)
floor (0.232666015625 × 2048)
floor (476.5)tx = 476 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.184814453125 × 211)
floor (0.184814453125 × 2048)
floor (378.5)ty = 378 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 476 / 378 ti = "11/476/378" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/476/378.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 476 ÷ 211
476 ÷ 2048x = 0.232421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 378 ÷ 211
378 ÷ 2048y = 0.1845703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.232421875 × 2 - 1) × π
-0.53515625 × 3.1415926535Λ = -1.68124294 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1845703125 × 2 - 1) × π
0.630859375 × 3.1415926535Φ = 1.9819031778916 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.68124294} λ = -1.68124294} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.9819031778916))-π/2
2×atan(7.25654033872946)-π/2
2×1.43385215115599-π/2
2.86770430231198-1.57079632675φ = 1.29690798 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.68124294} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -96.328125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.29690798 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 74.307354° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 476 KachelY 378 -1.68124294 1.29690798 -96.328125 74.307354 Oben rechts KachelX + 1 477 KachelY 378 -1.67817498 1.29690798 -96.152344 74.307354 Unten links KachelX 476 KachelY + 1 379 -1.68124294 1.29607694 -96.328125 74.259739 Unten rechts KachelX + 1 477 KachelY + 1 379 -1.67817498 1.29607694 -96.152344 74.259739 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.29690798-1.29607694) × R
0.000831040000000005 × 6371000dl = 5294.55584000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.29690798-1.29607694) × R
0.000831040000000005 × 6371000dr = 5294.55584000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.68124294--1.67817498) × cos(1.29690798) × R
0.00306795999999987 × 0.270476886335704 × 6371000do = 5286.73396071781m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.68124294--1.67817498) × cos(1.29607694) × R
0.00306795999999987 × 0.271276857048964 × 6371000du = 5302.37016680797m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.29690798)-sin(1.29607694))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.270476886335704-0.271276857048964)× R²
abs(-1.67817498--1.68124294)×0.000799970713259768× R²
0.00306795999999987×0.000799970713259768× 6371000²
0.00306795999999987×0.000799970713259768× 40589641000000 ar = 28032303.162696m²