↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 4 699.10 m → | N 15 |
→ |
↑ 4 699.63 m ↓ |
↑ 4 699.63 m ↓ |
|||
N 15 |
← 4 700.08 m → 22 086 345 m² |
N 15 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4757 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3729 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.58074951171875 y=0.45526123046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.58074951171875 × 213)
floor (0.58074951171875 × 8192)
floor (4757.5)tx = 4757 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.45526123046875 × 213)
floor (0.45526123046875 × 8192)
floor (3729.5)ty = 3729 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4757 / 3729 ti = "13/4757/3729" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4757/3729.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4757 ÷ 213
4757 ÷ 8192x = 0.5806884765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3729 ÷ 213
3729 ÷ 8192y = 0.4552001953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5806884765625 × 2 - 1) × π
0.161376953125 × 3.1415926535Λ = 0.50698065 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4552001953125 × 2 - 1) × π
0.089599609375 × 3.1415926535Φ = 0.28148547456897 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50698065} λ = 0.50698065} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.28148547456897))-π/2
2×atan(1.3250967485803)-π/2
2×0.924318286771495-π/2
1.84863657354299-1.57079632675φ = 0.27784025 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50698065} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.047852° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.27784025 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.919074° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4757 KachelY 3729 0.50698065 0.27784025 29.047852 15.919074 Oben rechts KachelX + 1 4758 KachelY 3729 0.50774764 0.27784025 29.091797 15.919074 Unten links KachelX 4757 KachelY + 1 3730 0.50698065 0.27710259 29.047852 15.876809 Unten rechts KachelX + 1 4758 KachelY + 1 3730 0.50774764 0.27710259 29.091797 15.876809 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.27784025-0.27710259) × R
0.000737660000000029 × 6371000dl = 4699.63186000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.27784025-0.27710259) × R
0.000737660000000029 × 6371000dr = 4699.63186000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50698065-0.50774764) × cos(0.27784025) × R
0.000766989999999912 × 0.961650055528432 × 6371000do = 4699.09654366727m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50698065-0.50774764) × cos(0.27710259) × R
0.000766989999999912 × 0.961852118790113 × 6371000du = 4700.08392443963m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.27784025)-sin(0.27710259))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.961650055528432-0.961852118790113)× R²
abs(0.50774764-0.50698065)×0.000202063261681151× R²
0.000766989999999912×0.000202063261681151× 6371000²
0.000766989999999912×0.000202063261681151× 40589641000000 ar = 22086344.9944128m²