Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 47568 / 60368
↖ ↑ ↗
← N 14.051331°
W 49.350586°		 ← 296.23 m → N 14.051331°
W 49.347840°		 →
↑
296.32 m
↓
↑
296.32 m
↓
N 14.048666°
W 49.350586°		 ← 296.23 m →
87 777 m²		 N 14.048666°
W 49.347840°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 47568 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 60368 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.362918853759766 y=0.460575103759766 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.362918853759766 × 217)
    floor (0.362918853759766 × 131072)
    floor (47568.5)     		tx = 47568
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.460575103759766 × 217)
    floor (0.460575103759766 × 131072)
    floor (60368.5)     		ty = 60368
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 47568 / 60368 ti = "17/47568/60368"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/47568/60368.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 47568 ÷ 217
    47568 ÷ 131072     		x = 0.3629150390625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60368 ÷ 217
    60368 ÷ 131072     		y = 0.4605712890625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.3629150390625 × 2 - 1) × π
    -0.274169921875 × 3.1415926535     		Λ = -0.86133021
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.4605712890625 × 2 - 1) × π
    0.078857421875 × 3.1415926535     		Φ = 0.24773789723645
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.86133021} λ = -0.86133021}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.24773789723645))-π/2
    2×atan(1.28112410201735)-π/2
    2×0.908019156274561-π/2
    1.81603831254912-1.57079632675     		φ = 0.24524199
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.86133021} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -49.350586°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.24524199 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.051331°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 47568 KachelY 60368 -0.86133021 0.24524199 -49.350586 14.051331
    Oben rechts KachelX + 1 47569 KachelY 60368 -0.86128228 0.24524199 -49.347840 14.051331
    Unten links KachelX 47568 KachelY + 1 60369 -0.86133021 0.24519548 -49.350586 14.048666
    Unten rechts KachelX + 1 47569 KachelY + 1 60369 -0.86128228 0.24519548 -49.347840 14.048666
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.24524199-0.24519548) × R
    4.65099999999996e-05 × 6371000     		dl = 296.315209999997m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.24524199-0.24519548) × R
    4.65099999999996e-05 × 6371000     		dr = 296.315209999997m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.86133021--0.86128228) × cos(0.24524199) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.970078600362959 × 6371000     		do = 296.225170666573m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.86133021--0.86128228) × cos(0.24519548) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.970089891526915 × 6371000     		du = 296.22861855932m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.24524199)-sin(0.24519548))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.970078600362959-0.970089891526915)×R²
    abs(-0.86128228--0.86133021)×1.12911639559288e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.12911639559288e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.12911639559288e-05×40589641000000     		ar = 87776.5345006736m²