↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 270.21 m → | N 27 |
→ |
↑ 270.19 m ↓ |
↑ 270.19 m ↓ |
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N 27 |
← 270.22 m → 73 010 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
47560 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
54998 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.362857818603516 y=0.419605255126953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.362857818603516 × 217)
floor (0.362857818603516 × 131072)
floor (47560.5)tx = 47560 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.419605255126953 × 217)
floor (0.419605255126953 × 131072)
floor (54998.5)ty = 54998 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 47560 / 54998 ti = "17/47560/54998" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/47560/54998.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 47560 ÷ 217
47560 ÷ 131072x = 0.36285400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 54998 ÷ 217
54998 ÷ 131072y = 0.419601440429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36285400390625 × 2 - 1) × π
-0.2742919921875 × 3.1415926535Λ = -0.86171371 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.419601440429688 × 2 - 1) × π
0.160797119140625 × 3.1415926535Φ = 0.505159048196152 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.86171371} λ = -0.86171371} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.505159048196152))-π/2
2×atan(1.65724908197787)-π/2
2×1.02787354097402-π/2
2.05574708194803-1.57079632675φ = 0.48495076 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.86171371} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -49.372559° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48495076 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.785632° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 47560 KachelY 54998 -0.86171371 0.48495076 -49.372559 27.785632 Oben rechts KachelX + 1 47561 KachelY 54998 -0.86166577 0.48495076 -49.369812 27.785632 Unten links KachelX 47560 KachelY + 1 54999 -0.86171371 0.48490835 -49.372559 27.783202 Unten rechts KachelX + 1 47561 KachelY + 1 54999 -0.86166577 0.48490835 -49.369812 27.783202 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48495076-0.48490835) × R
4.24099999999927e-05 × 6371000dl = 270.194109999954m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48495076-0.48490835) × R
4.24099999999927e-05 × 6371000dr = 270.194109999954m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.86171371--0.86166577) × cos(0.48495076) × R
4.79399999999686e-05 × 0.884697904135657 × 6371000do = 270.209512046905m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.86171371--0.86166577) × cos(0.48490835) × R
4.79399999999686e-05 × 0.8847176733891 × 6371000du = 270.215550085767m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48495076)-sin(0.48490835))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.884697904135657-0.8847176733891)× R²
abs(-0.86166577--0.86171371)×1.97692534431582e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.97692534431582e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.97692534431582e-05× 40589641000000 ar = 73009.8343533408m²