↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 4 547.94 m → | N 21 |
→ |
↑ 4 548.58 m ↓ |
↑ 4 548.58 m ↓ |
|||
N 21 |
← 4 549.22 m → 20 689 569 m² |
N 21 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4756 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3596 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.58062744140625 y=0.43902587890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.58062744140625 × 213)
floor (0.58062744140625 × 8192)
floor (4756.5)tx = 4756 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.43902587890625 × 213)
floor (0.43902587890625 × 8192)
floor (3596.5)ty = 3596 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4756 / 3596 ti = "13/4756/3596" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4756/3596.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4756 ÷ 213
4756 ÷ 8192x = 0.58056640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3596 ÷ 213
3596 ÷ 8192y = 0.43896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58056640625 × 2 - 1) × π
0.1611328125 × 3.1415926535Λ = 0.50621366 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43896484375 × 2 - 1) × π
0.1220703125 × 3.1415926535Φ = 0.383495196960449 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50621366} λ = 0.50621366} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.383495196960449))-π/2
2×atan(1.46740450442995)-π/2
2×0.972611504544189-π/2
1.94522300908838-1.57079632675φ = 0.37442668 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50621366} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.003906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37442668 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.453069° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4756 KachelY 3596 0.50621366 0.37442668 29.003906 21.453069 Oben rechts KachelX + 1 4757 KachelY 3596 0.50698065 0.37442668 29.047852 21.453069 Unten links KachelX 4756 KachelY + 1 3597 0.50621366 0.37371273 29.003906 21.412162 Unten rechts KachelX + 1 4757 KachelY + 1 3597 0.50698065 0.37371273 29.047852 21.412162 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37442668-0.37371273) × R
0.000713950000000019 × 6371000dl = 4548.57545000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37442668-0.37371273) × R
0.000713950000000019 × 6371000dr = 4548.57545000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50621366-0.50698065) × cos(0.37442668) × R
0.000766990000000023 × 0.930717460340206 × 6371000do = 4547.94462483839m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50621366-0.50698065) × cos(0.37371273) × R
0.000766990000000023 × 0.930978342465356 × 6371000du = 4549.21942359242m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.37442668)-sin(0.37371273))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.930717460340206-0.930978342465356)× R²
abs(0.50698065-0.50621366)×0.000260882125150297× R²
0.000766990000000023×0.000260882125150297× 6371000²
0.000766990000000023×0.000260882125150297× 40589641000000 ar = 20689569.4064896m²