↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 9 |
← 4 818.97 m → | N 9 |
→ |
↑ 4 819.28 m ↓ |
↑ 4 819.28 m ↓ |
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N 9 |
← 4 819.58 m → 23 225 454 m² |
N 9 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4755 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3878 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.58050537109375 y=0.47344970703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.58050537109375 × 213)
floor (0.58050537109375 × 8192)
floor (4755.5)tx = 4755 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.47344970703125 × 213)
floor (0.47344970703125 × 8192)
floor (3878.5)ty = 3878 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4755 / 3878 ti = "13/4755/3878" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4755/3878.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4755 ÷ 213
4755 ÷ 8192x = 0.5804443359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3878 ÷ 213
3878 ÷ 8192y = 0.473388671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5804443359375 × 2 - 1) × π
0.160888671875 × 3.1415926535Λ = 0.50544667 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.473388671875 × 2 - 1) × π
0.05322265625 × 3.1415926535Φ = 0.167203905874756 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50544667} λ = 0.50544667} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.167203905874756))-π/2
2×atan(1.1819952565145)-π/2
2×0.868613271725683-π/2
1.73722654345137-1.57079632675φ = 0.16643022 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50544667} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.959961° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.16643022 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 9.535749° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4755 KachelY 3878 0.50544667 0.16643022 28.959961 9.535749 Oben rechts KachelX + 1 4756 KachelY 3878 0.50621366 0.16643022 29.003906 9.535749 Unten links KachelX 4755 KachelY + 1 3879 0.50544667 0.16567378 28.959961 9.492408 Unten rechts KachelX + 1 4756 KachelY + 1 3879 0.50621366 0.16567378 29.003906 9.492408 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.16643022-0.16567378) × R
0.000756439999999997 × 6371000dl = 4819.27923999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.16643022-0.16567378) × R
0.000756439999999997 × 6371000dr = 4819.27923999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50544667-0.50621366) × cos(0.16643022) × R
0.000766990000000023 × 0.98618242958398 × 6371000do = 4818.97382487816m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50544667-0.50621366) × cos(0.16567378) × R
0.000766990000000023 × 0.986307461512305 × 6371000du = 4819.58479255696m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.16643022)-sin(0.16567378))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.98618242958398-0.986307461512305)× R²
abs(0.50621366-0.50544667)×0.000125031928324693× R²
0.000766990000000023×0.000125031928324693× 6371000²
0.000766990000000023×0.000125031928324693× 40589641000000 ar = 23225453.8317338m²