↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 10 |
← 4 805.53 m → | N 10 |
→ |
↑ 4 805.84 m ↓ |
↑ 4 805.84 m ↓ |
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N 10 |
← 4 806.19 m → 23 096 182 m² |
N 10 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4755 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3857 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.58050537109375 y=0.47088623046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.58050537109375 × 213)
floor (0.58050537109375 × 8192)
floor (4755.5)tx = 4755 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.47088623046875 × 213)
floor (0.47088623046875 × 8192)
floor (3857.5)ty = 3857 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4755 / 3857 ti = "13/4755/3857" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4755/3857.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4755 ÷ 213
4755 ÷ 8192x = 0.5804443359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3857 ÷ 213
3857 ÷ 8192y = 0.4708251953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5804443359375 × 2 - 1) × π
0.160888671875 × 3.1415926535Λ = 0.50544667 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4708251953125 × 2 - 1) × π
0.058349609375 × 3.1415926535Φ = 0.183310704147095 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50544667} λ = 0.50544667} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.183310704147095))-π/2
2×atan(1.20118756406487)-π/2
2×0.876544473049757-π/2
1.75308894609951-1.57079632675φ = 0.18229262 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50544667} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.959961° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.18229262 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.444598° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4755 KachelY 3857 0.50544667 0.18229262 28.959961 10.444598 Oben rechts KachelX + 1 4756 KachelY 3857 0.50621366 0.18229262 29.003906 10.444598 Unten links KachelX 4755 KachelY + 1 3858 0.50544667 0.18153829 28.959961 10.401378 Unten rechts KachelX + 1 4756 KachelY + 1 3858 0.50621366 0.18153829 29.003906 10.401378 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.18229262-0.18153829) × R
0.000754329999999998 × 6371000dl = 4805.83642999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.18229262-0.18153829) × R
0.000754329999999998 × 6371000dr = 4805.83642999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50544667-0.50621366) × cos(0.18229262) × R
0.000766990000000023 × 0.983430660774588 × 6371000do = 4805.52732505543m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50544667-0.50621366) × cos(0.18153829) × R
0.000766990000000023 × 0.983567129442025 × 6371000du = 4806.19417828316m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.18229262)-sin(0.18153829))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.983430660774588-0.983567129442025)× R²
abs(0.50621366-0.50544667)×0.000136468667436773× R²
0.000766990000000023×0.000136468667436773× 6371000²
0.000766990000000023×0.000136468667436773× 40589641000000 ar = 23096181.7730493m²