↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 4 540.25 m → | N 21 |
→ |
↑ 4 540.87 m ↓ |
↑ 4 540.87 m ↓ |
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N 21 |
← 4 541.54 m → 20 619 613 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4755 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3590 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.58050537109375 y=0.43829345703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.58050537109375 × 213)
floor (0.58050537109375 × 8192)
floor (4755.5)tx = 4755 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.43829345703125 × 213)
floor (0.43829345703125 × 8192)
floor (3590.5)ty = 3590 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4755 / 3590 ti = "13/4755/3590" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4755/3590.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4755 ÷ 213
4755 ÷ 8192x = 0.5804443359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3590 ÷ 213
3590 ÷ 8192y = 0.438232421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5804443359375 × 2 - 1) × π
0.160888671875 × 3.1415926535Λ = 0.50544667 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.438232421875 × 2 - 1) × π
0.12353515625 × 3.1415926535Φ = 0.388097139323975 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50544667} λ = 0.50544667} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.388097139323975))-π/2
2×atan(1.47417297749964)-π/2
2×0.974751250838275-π/2
1.94950250167655-1.57079632675φ = 0.37870617 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50544667} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.959961° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37870617 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.698265° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4755 KachelY 3590 0.50544667 0.37870617 28.959961 21.698265 Oben rechts KachelX + 1 4756 KachelY 3590 0.50621366 0.37870617 29.003906 21.698265 Unten links KachelX 4755 KachelY + 1 3591 0.50544667 0.37799343 28.959961 21.657428 Unten rechts KachelX + 1 4756 KachelY + 1 3591 0.50621366 0.37799343 29.003906 21.657428 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37870617-0.37799343) × R
0.000712739999999989 × 6371000dl = 4540.86653999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37870617-0.37799343) × R
0.000712739999999989 × 6371000dr = 4540.86653999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50544667-0.50621366) × cos(0.37870617) × R
0.000766990000000023 × 0.929143766183191 × 6371000do = 4540.25477889963m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50544667-0.50621366) × cos(0.37799343) × R
0.000766990000000023 × 0.92940704341203 × 6371000du = 4541.54128131176m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.37870617)-sin(0.37799343))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.929143766183191-0.92940704341203)× R²
abs(0.50621366-0.50544667)×0.000263277228839121× R²
0.000766990000000023×0.000263277228839121× 6371000²
0.000766990000000023×0.000263277228839121× 40589641000000 ar = 20619612.7993537m²