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← | N 27 |
← 270.02 m → | N 27 |
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↑ 270 m ↓ |
↑ 270 m ↓ |
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N 27 |
← 270.03 m → 72 908 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
47540 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
54967 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.362705230712891 y=0.419368743896484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.362705230712891 × 217)
floor (0.362705230712891 × 131072)
floor (47540.5)tx = 47540 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.419368743896484 × 217)
floor (0.419368743896484 × 131072)
floor (54967.5)ty = 54967 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 47540 / 54967 ti = "17/47540/54967" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/47540/54967.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 47540 ÷ 217
47540 ÷ 131072x = 0.362701416015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 54967 ÷ 217
54967 ÷ 131072y = 0.419364929199219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.362701416015625 × 2 - 1) × π
-0.27459716796875 × 3.1415926535Λ = -0.86267245 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.419364929199219 × 2 - 1) × π
0.161270141601562 × 3.1415926535Φ = 0.506645092084373 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.86267245} λ = -0.86267245} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.506645092084373))-π/2
2×atan(1.65971365762764)-π/2
2×1.028530663109-π/2
2.057061326218-1.57079632675φ = 0.48626500 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.86267245} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -49.427490° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48626500 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.860932° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 47540 KachelY 54967 -0.86267245 0.48626500 -49.427490 27.860932 Oben rechts KachelX + 1 47541 KachelY 54967 -0.86262451 0.48626500 -49.424744 27.860932 Unten links KachelX 47540 KachelY + 1 54968 -0.86267245 0.48622262 -49.427490 27.858504 Unten rechts KachelX + 1 47541 KachelY + 1 54968 -0.86262451 0.48622262 -49.424744 27.858504 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48626500-0.48622262) × R
4.23800000000085e-05 × 6371000dl = 270.002980000054m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48626500-0.48622262) × R
4.23800000000085e-05 × 6371000dr = 270.002980000054m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.86267245--0.86262451) × cos(0.48626500) × R
4.79400000000796e-05 × 0.884084487851725 × 6371000do = 270.022158925082m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.86267245--0.86262451) × cos(0.48622262) × R
4.79400000000796e-05 × 0.884104292380278 × 6371000du = 270.028207737871m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48626500)-sin(0.48622262))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.884084487851725-0.884104292380278)× R²
abs(-0.86262451--0.86267245)×1.98045285532134e-05× R²
4.79400000000796e-05×1.98045285532134e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×1.98045285532134e-05× 40589641000000 ar = 72907.6041854413m²