↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 269.54 m → | N 28 |
→ |
↑ 269.49 m ↓ |
↑ 269.49 m ↓ |
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N 28 |
← 269.55 m → 72 641 m² |
N 28 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
47532 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
54888 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.362644195556641 y=0.418766021728516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.362644195556641 × 217)
floor (0.362644195556641 × 131072)
floor (47532.5)tx = 47532 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.418766021728516 × 217)
floor (0.418766021728516 × 131072)
floor (54888.5)ty = 54888 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 47532 / 54888 ti = "17/47532/54888" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/47532/54888.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 47532 ÷ 217
47532 ÷ 131072x = 0.362640380859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 54888 ÷ 217
54888 ÷ 131072y = 0.41876220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.362640380859375 × 2 - 1) × π
-0.27471923828125 × 3.1415926535Λ = -0.86305594 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.41876220703125 × 2 - 1) × π
0.1624755859375 × 3.1415926535Φ = 0.510432107154358 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.86305594} λ = -0.86305594} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.510432107154358))-π/2
2×atan(1.66601093467646)-π/2
2×1.03020320018202-π/2
2.06040640036405-1.57079632675φ = 0.48961007 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.86305594} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -49.449463° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48961007 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.052591° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 47532 KachelY 54888 -0.86305594 0.48961007 -49.449463 28.052591 Oben rechts KachelX + 1 47533 KachelY 54888 -0.86300800 0.48961007 -49.446716 28.052591 Unten links KachelX 47532 KachelY + 1 54889 -0.86305594 0.48956777 -49.449463 28.050167 Unten rechts KachelX + 1 47533 KachelY + 1 54889 -0.86300800 0.48956777 -49.446716 28.050167 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48961007-0.48956777) × R
4.22999999999951e-05 × 6371000dl = 269.493299999969m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48961007-0.48956777) × R
4.22999999999951e-05 × 6371000dr = 269.493299999969m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.86305594--0.86300800) × cos(0.48961007) × R
4.79399999999686e-05 × 0.882516302680718 × 6371000do = 269.543194808146m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.86305594--0.86300800) × cos(0.48956777) × R
4.79399999999686e-05 × 0.882536194811497 × 6371000du = 269.549270376909m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48961007)-sin(0.48956777))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.882516302680718-0.882536194811497)× R²
abs(-0.86300800--0.86305594)×1.98921307792421e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.98921307792421e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.98921307792421e-05× 40589641000000 ar = 72640.9037347724m²