↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 10 |
← 4 797.32 m → | N 10 |
→ |
↑ 4 797.68 m ↓ |
↑ 4 797.68 m ↓ |
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N 10 |
← 4 798.02 m → 23 017 688 m² |
N 10 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4753 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3845 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.58026123046875 y=0.46942138671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.58026123046875 × 213)
floor (0.58026123046875 × 8192)
floor (4753.5)tx = 4753 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.46942138671875 × 213)
floor (0.46942138671875 × 8192)
floor (3845.5)ty = 3845 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4753 / 3845 ti = "13/4753/3845" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4753/3845.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4753 ÷ 213
4753 ÷ 8192x = 0.5802001953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3845 ÷ 213
3845 ÷ 8192y = 0.4693603515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5802001953125 × 2 - 1) × π
0.160400390625 × 3.1415926535Λ = 0.50391269 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4693603515625 × 2 - 1) × π
0.061279296875 × 3.1415926535Φ = 0.192514588874146 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50391269} λ = 0.50391269} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.192514588874146))-π/2
2×atan(1.21229418958579)-π/2
2×0.881066329091696-π/2
1.76213265818339-1.57079632675φ = 0.19133633 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50391269} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.872070° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.19133633 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.962764° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4753 KachelY 3845 0.50391269 0.19133633 28.872070 10.962764 Oben rechts KachelX + 1 4754 KachelY 3845 0.50467968 0.19133633 28.916016 10.962764 Unten links KachelX 4753 KachelY + 1 3846 0.50391269 0.19058328 28.872070 10.919618 Unten rechts KachelX + 1 4754 KachelY + 1 3846 0.50467968 0.19058328 28.916016 10.919618 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.19133633-0.19058328) × R
0.000753050000000005 × 6371000dl = 4797.68155000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.19133633-0.19058328) × R
0.000753050000000005 × 6371000dr = 4797.68155000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50391269-0.50467968) × cos(0.19133633) × R
0.000766989999999912 × 0.981750980564677 × 6371000do = 4797.31957897966m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50391269-0.50467968) × cos(0.19058328) × R
0.000766989999999912 × 0.9818939104607 × 6371000du = 4798.01800495752m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.19133633)-sin(0.19058328))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.981750980564677-0.9818939104607)× R²
abs(0.50467968-0.50391269)×0.000142929896022936× R²
0.000766989999999912×0.000142929896022936× 6371000²
0.000766989999999912×0.000142929896022936× 40589641000000 ar = 23017688.1339863m²