↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 18 |
← 4 639.02 m → | N 18 |
→ |
↑ 4 639.55 m ↓ |
↑ 4 639.55 m ↓ |
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N 18 |
← 4 640.13 m → 21 525 563 m² |
N 18 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4753 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3672 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.58026123046875 y=0.44830322265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.58026123046875 × 213)
floor (0.58026123046875 × 8192)
floor (4753.5)tx = 4753 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.44830322265625 × 213)
floor (0.44830322265625 × 8192)
floor (3672.5)ty = 3672 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4753 / 3672 ti = "13/4753/3672" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4753/3672.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4753 ÷ 213
4753 ÷ 8192x = 0.5802001953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3672 ÷ 213
3672 ÷ 8192y = 0.4482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5802001953125 × 2 - 1) × π
0.160400390625 × 3.1415926535Λ = 0.50391269 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4482421875 × 2 - 1) × π
0.103515625 × 3.1415926535Φ = 0.325203927022461 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50391269} λ = 0.50391269} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.325203927022461))-π/2
2×atan(1.38431291600965)-π/2
2×0.945207585675563-π/2
1.89041517135113-1.57079632675φ = 0.31961884 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50391269} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.872070° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.31961884 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.312811° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4753 KachelY 3672 0.50391269 0.31961884 28.872070 18.312811 Oben rechts KachelX + 1 4754 KachelY 3672 0.50467968 0.31961884 28.916016 18.312811 Unten links KachelX 4753 KachelY + 1 3673 0.50391269 0.31889061 28.872070 18.271086 Unten rechts KachelX + 1 4754 KachelY + 1 3673 0.50467968 0.31889061 28.916016 18.271086 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.31961884-0.31889061) × R
0.000728229999999996 × 6371000dl = 4639.55332999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.31961884-0.31889061) × R
0.000728229999999996 × 6371000dr = 4639.55332999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50391269-0.50467968) × cos(0.31961884) × R
0.000766989999999912 × 0.949355249315924 × 6371000do = 4639.01805560801m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50391269-0.50467968) × cos(0.31889061) × R
0.000766989999999912 × 0.94958381087367 × 6371000du = 4640.13492012629m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.31961884)-sin(0.31889061))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.949355249315924-0.94958381087367)× R²
abs(0.50467968-0.50391269)×0.00022856155774631× R²
0.000766989999999912×0.00022856155774631× 6371000²
0.000766989999999912×0.00022856155774631× 40589641000000 ar = 21525563.4953582m²