↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 17 |
← 4 662.01 m → | N 17 |
→ |
↑ 4 662.55 m ↓ |
↑ 4 662.55 m ↓ |
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N 17 |
← 4 663.08 m → 21 739 354 m² |
N 17 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4752 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3693 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.58013916015625 y=0.45086669921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.58013916015625 × 213)
floor (0.58013916015625 × 8192)
floor (4752.5)tx = 4752 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.45086669921875 × 213)
floor (0.45086669921875 × 8192)
floor (3693.5)ty = 3693 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4752 / 3693 ti = "13/4752/3693" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4752/3693.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4752 ÷ 213
4752 ÷ 8192x = 0.580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3693 ÷ 213
3693 ÷ 8192y = 0.4508056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.580078125 × 2 - 1) × π
0.16015625 × 3.1415926535Λ = 0.50314570 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4508056640625 × 2 - 1) × π
0.098388671875 × 3.1415926535Φ = 0.309097128750122 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50314570} λ = 0.50314570} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.309097128750122))-π/2
2×atan(1.36219467234411)-π/2
2×0.937542969692117-π/2
1.87508593938423-1.57079632675φ = 0.30428961 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50314570} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.828125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.30428961 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.434510° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4752 KachelY 3693 0.50314570 0.30428961 28.828125 17.434510 Oben rechts KachelX + 1 4753 KachelY 3693 0.50391269 0.30428961 28.872070 17.434510 Unten links KachelX 4752 KachelY + 1 3694 0.50314570 0.30355777 28.828125 17.392579 Unten rechts KachelX + 1 4753 KachelY + 1 3694 0.50391269 0.30355777 28.872070 17.392579 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.30428961-0.30355777) × R
0.000731839999999984 × 6371000dl = 4662.5526399999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.30428961-0.30355777) × R
0.000731839999999984 × 6371000dr = 4662.5526399999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50314570-0.50391269) × cos(0.30428961) × R
0.000766990000000023 × 0.954060037137214 × 6371000do = 4662.00796972829m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50314570-0.50391269) × cos(0.30355777) × R
0.000766990000000023 × 0.954279052229955 × 6371000du = 4663.07818550937m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.30428961)-sin(0.30355777))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.954060037137214-0.954279052229955)× R²
abs(0.50391269-0.50314570)×0.000219015092740804× R²
0.000766990000000023×0.000219015092740804× 6371000²
0.000766990000000023×0.000219015092740804× 40589641000000 ar = 21739353.5059465m²