↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 29 |
← 4 272.29 m → | N 29 |
→ |
↑ 4 273.09 m ↓ |
↑ 4 273.09 m ↓ |
|||
N 28 |
← 4 273.88 m → 18 259 310 m² |
N 28 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4752 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3405 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.58013916015625 y=0.41571044921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.58013916015625 × 213)
floor (0.58013916015625 × 8192)
floor (4752.5)tx = 4752 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.41571044921875 × 213)
floor (0.41571044921875 × 8192)
floor (3405.5)ty = 3405 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4752 / 3405 ti = "13/4752/3405" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4752/3405.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4752 ÷ 213
4752 ÷ 8192x = 0.580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3405 ÷ 213
3405 ÷ 8192y = 0.4156494140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.580078125 × 2 - 1) × π
0.16015625 × 3.1415926535Λ = 0.50314570 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4156494140625 × 2 - 1) × π
0.168701171875 × 3.1415926535Φ = 0.529990362199341 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50314570} λ = 0.50314570} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.529990362199341))-π/2
2×atan(1.69891593472653)-π/2
2×1.03879344743551-π/2
2.07758689487102-1.57079632675φ = 0.50679057 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50314570} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.828125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.50679057 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 29.036961° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4752 KachelY 3405 0.50314570 0.50679057 28.828125 29.036961 Oben rechts KachelX + 1 4753 KachelY 3405 0.50391269 0.50679057 28.872070 29.036961 Unten links KachelX 4752 KachelY + 1 3406 0.50314570 0.50611986 28.828125 28.998532 Unten rechts KachelX + 1 4753 KachelY + 1 3406 0.50391269 0.50611986 28.872070 28.998532 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.50679057-0.50611986) × R
0.000670710000000074 × 6371000dl = 4273.09341000047m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.50679057-0.50611986) × R
0.000670710000000074 × 6371000dr = 4273.09341000047m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50314570-0.50391269) × cos(0.50679057) × R
0.000766990000000023 × 0.874306780834714 × 6371000do = 4272.29421795046m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50314570-0.50391269) × cos(0.50611986) × R
0.000766990000000023 × 0.874632129167169 × 6371000du = 4273.88403039391m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.50679057)-sin(0.50611986))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.874306780834714-0.874632129167169)× R²
abs(0.50391269-0.50314570)×0.0003253483324549× R²
0.000766990000000023×0.0003253483324549× 6371000²
0.000766990000000023×0.0003253483324549× 40589641000000 ar = 18259309.6613446m²