↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 11 |
← 4 794.50 m → | N 11 |
→ |
↑ 4 794.81 m ↓ |
↑ 4 794.81 m ↓ |
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N 11 |
← 4 795.21 m → 22 990 438 m² |
N 11 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4751 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3841 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.58001708984375 y=0.46893310546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.58001708984375 × 213)
floor (0.58001708984375 × 8192)
floor (4751.5)tx = 4751 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.46893310546875 × 213)
floor (0.46893310546875 × 8192)
floor (3841.5)ty = 3841 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4751 / 3841 ti = "13/4751/3841" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4751/3841.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4751 ÷ 213
4751 ÷ 8192x = 0.5799560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3841 ÷ 213
3841 ÷ 8192y = 0.4688720703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5799560546875 × 2 - 1) × π
0.159912109375 × 3.1415926535Λ = 0.50237871 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4688720703125 × 2 - 1) × π
0.062255859375 × 3.1415926535Φ = 0.195582550449829 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50237871} λ = 0.50237871} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.195582550449829))-π/2
2×atan(1.21601917270867)-π/2
2×0.882571874719392-π/2
1.76514374943878-1.57079632675φ = 0.19434742 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50237871} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.784180° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.19434742 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.135287° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4751 KachelY 3841 0.50237871 0.19434742 28.784180 11.135287 Oben rechts KachelX + 1 4752 KachelY 3841 0.50314570 0.19434742 28.828125 11.135287 Unten links KachelX 4751 KachelY + 1 3842 0.50237871 0.19359482 28.784180 11.092166 Unten rechts KachelX + 1 4752 KachelY + 1 3842 0.50314570 0.19359482 28.828125 11.092166 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.19434742-0.19359482) × R
0.000752599999999992 × 6371000dl = 4794.81459999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.19434742-0.19359482) × R
0.000752599999999992 × 6371000dr = 4794.81459999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50237871-0.50314570) × cos(0.19434742) × R
0.000766990000000023 × 0.981173908811193 × 6371000do = 4794.49972172911m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50237871-0.50314570) × cos(0.19359482) × R
0.000766990000000023 × 0.981318977765296 × 6371000du = 4795.20860019992m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.19434742)-sin(0.19359482))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.981173908811193-0.981318977765296)× R²
abs(0.50314570-0.50237871)×0.000145068954102934× R²
0.000766990000000023×0.000145068954102934× 6371000²
0.000766990000000023×0.000145068954102934× 40589641000000 ar = 22990437.8210243m²