↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 18 |
← 4 622 m → | N 18 |
→ |
↑ 4 622.61 m ↓ |
↑ 4 622.61 m ↓ |
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N 18 |
← 4 623.15 m → 21 368 362 m² |
N 18 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4751 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3657 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.58001708984375 y=0.44647216796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.58001708984375 × 213)
floor (0.58001708984375 × 8192)
floor (4751.5)tx = 4751 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.44647216796875 × 213)
floor (0.44647216796875 × 8192)
floor (3657.5)ty = 3657 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4751 / 3657 ti = "13/4751/3657" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4751/3657.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4751 ÷ 213
4751 ÷ 8192x = 0.5799560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3657 ÷ 213
3657 ÷ 8192y = 0.4464111328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5799560546875 × 2 - 1) × π
0.159912109375 × 3.1415926535Λ = 0.50237871 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4464111328125 × 2 - 1) × π
0.107177734375 × 3.1415926535Φ = 0.336708782931274 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50237871} λ = 0.50237871} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.336708782931274))-π/2
2×atan(1.40033120400508)-π/2
2×0.950658716531177-π/2
1.90131743306235-1.57079632675φ = 0.33052111 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50237871} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.784180° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33052111 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.937465° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4751 KachelY 3657 0.50237871 0.33052111 28.784180 18.937465 Oben rechts KachelX + 1 4752 KachelY 3657 0.50314570 0.33052111 28.828125 18.937465 Unten links KachelX 4751 KachelY + 1 3658 0.50237871 0.32979554 28.784180 18.895893 Unten rechts KachelX + 1 4752 KachelY + 1 3658 0.50314570 0.32979554 28.828125 18.895893 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33052111-0.32979554) × R
0.000725570000000009 × 6371000dl = 4622.60647000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33052111-0.32979554) × R
0.000725570000000009 × 6371000dr = 4622.60647000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50237871-0.50314570) × cos(0.33052111) × R
0.000766990000000023 × 0.945873353021942 × 6371000do = 4622.00379273166m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50237871-0.50314570) × cos(0.32979554) × R
0.000766990000000023 × 0.946108577591385 × 6371000du = 4623.15321601189m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.33052111)-sin(0.32979554))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.945873353021942-0.946108577591385)× R²
abs(0.50314570-0.50237871)×0.000235224569442916× R²
0.000766990000000023×0.000235224569442916× 6371000²
0.000766990000000023×0.000235224569442916× 40589641000000 ar = 21368362.2398436m²