↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 4 558.09 m → | N 21 |
→ |
↑ 4 558.71 m ↓ |
↑ 4 558.71 m ↓ |
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N 21 |
← 4 559.35 m → 20 781 850 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4751 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3604 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.58001708984375 y=0.44000244140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.58001708984375 × 213)
floor (0.58001708984375 × 8192)
floor (4751.5)tx = 4751 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.44000244140625 × 213)
floor (0.44000244140625 × 8192)
floor (3604.5)ty = 3604 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4751 / 3604 ti = "13/4751/3604" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4751/3604.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4751 ÷ 213
4751 ÷ 8192x = 0.5799560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3604 ÷ 213
3604 ÷ 8192y = 0.43994140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5799560546875 × 2 - 1) × π
0.159912109375 × 3.1415926535Λ = 0.50237871 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43994140625 × 2 - 1) × π
0.1201171875 × 3.1415926535Φ = 0.377359273809082 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50237871} λ = 0.50237871} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.377359273809082))-π/2
2×atan(1.45842819030845)-π/2
2×0.969752908332948-π/2
1.9395058166659-1.57079632675φ = 0.36870949 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50237871} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.784180° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36870949 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.125498° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4751 KachelY 3604 0.50237871 0.36870949 28.784180 21.125498 Oben rechts KachelX + 1 4752 KachelY 3604 0.50314570 0.36870949 28.828125 21.125498 Unten links KachelX 4751 KachelY + 1 3605 0.50237871 0.36799395 28.784180 21.084500 Unten rechts KachelX + 1 4752 KachelY + 1 3605 0.50314570 0.36799395 28.828125 21.084500 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36870949-0.36799395) × R
0.000715539999999959 × 6371000dl = 4558.70533999974m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36870949-0.36799395) × R
0.000715539999999959 × 6371000dr = 4558.70533999974m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50237871-0.50314570) × cos(0.36870949) × R
0.000766990000000023 × 0.932793237451247 × 6371000do = 4558.08789576303m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50237871-0.50314570) × cos(0.36799395) × R
0.000766990000000023 × 0.933050887804499 × 6371000du = 4559.34690248537m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36870949)-sin(0.36799395))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.932793237451247-0.933050887804499)× R²
abs(0.50314570-0.50237871)×0.000257650353252203× R²
0.000766990000000023×0.000257650353252203× 6371000²
0.000766990000000023×0.000257650353252203× 40589641000000 ar = 20781850.2376247m²