↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 11 |
← 4 795.21 m → | N 11 |
→ |
↑ 4 795.58 m ↓ |
↑ 4 795.58 m ↓ |
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N 11 |
← 4 795.91 m → 22 997 497 m² |
N 11 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4750 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3842 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.57989501953125 y=0.46905517578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.57989501953125 × 213)
floor (0.57989501953125 × 8192)
floor (4750.5)tx = 4750 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.46905517578125 × 213)
floor (0.46905517578125 × 8192)
floor (3842.5)ty = 3842 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4750 / 3842 ti = "13/4750/3842" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4750/3842.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4750 ÷ 213
4750 ÷ 8192x = 0.579833984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3842 ÷ 213
3842 ÷ 8192y = 0.468994140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.579833984375 × 2 - 1) × π
0.15966796875 × 3.1415926535Λ = 0.50161172 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.468994140625 × 2 - 1) × π
0.06201171875 × 3.1415926535Φ = 0.194815560055908 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50161172} λ = 0.50161172} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.194815560055908))-π/2
2×atan(1.21508685526934)-π/2
2×0.882195571404231-π/2
1.76439114280846-1.57079632675φ = 0.19359482 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50161172} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.740235° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.19359482 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.092166° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4750 KachelY 3842 0.50161172 0.19359482 28.740235 11.092166 Oben rechts KachelX + 1 4751 KachelY 3842 0.50237871 0.19359482 28.784180 11.092166 Unten links KachelX 4750 KachelY + 1 3843 0.50161172 0.19284210 28.740235 11.049038 Unten rechts KachelX + 1 4751 KachelY + 1 3843 0.50237871 0.19284210 28.784180 11.049038 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.19359482-0.19284210) × R
0.000752720000000012 × 6371000dl = 4795.57912000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.19359482-0.19284210) × R
0.000752720000000012 × 6371000dr = 4795.57912000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50161172-0.50237871) × cos(0.19359482) × R
0.000766990000000023 × 0.981318977765296 × 6371000do = 4795.20860019992m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50161172-0.50237871) × cos(0.19284210) × R
0.000766990000000023 × 0.98146351389162 × 6371000du = 4795.91487501136m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.19359482)-sin(0.19284210))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.981318977765296-0.98146351389162)× R²
abs(0.50237871-0.50161172)×0.000144536126323369× R²
0.000766990000000023×0.000144536126323369× 6371000²
0.000766990000000023×0.000144536126323369× 40589641000000 ar = 22997496.823374m²