↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 18 |
← 4 626.59 m → | N 18 |
→ |
↑ 4 627.13 m ↓ |
↑ 4 627.13 m ↓ |
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N 18 |
← 4 627.73 m → 21 410 466 m² |
N 18 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4750 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3661 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.57989501953125 y=0.44696044921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.57989501953125 × 213)
floor (0.57989501953125 × 8192)
floor (4750.5)tx = 4750 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.44696044921875 × 213)
floor (0.44696044921875 × 8192)
floor (3661.5)ty = 3661 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4750 / 3661 ti = "13/4750/3661" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4750/3661.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4750 ÷ 213
4750 ÷ 8192x = 0.579833984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3661 ÷ 213
3661 ÷ 8192y = 0.4468994140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.579833984375 × 2 - 1) × π
0.15966796875 × 3.1415926535Λ = 0.50161172 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4468994140625 × 2 - 1) × π
0.106201171875 × 3.1415926535Φ = 0.333640821355591 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50161172} λ = 0.50161172} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.333640821355591))-π/2
2×atan(1.39604162517408)-π/2
2×0.949207044447175-π/2
1.89841408889435-1.57079632675φ = 0.32761776 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50161172} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.740235° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.32761776 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.771115° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4750 KachelY 3661 0.50161172 0.32761776 28.740235 18.771115 Oben rechts KachelX + 1 4751 KachelY 3661 0.50237871 0.32761776 28.784180 18.771115 Unten links KachelX 4750 KachelY + 1 3662 0.50161172 0.32689148 28.740235 18.729502 Unten rechts KachelX + 1 4751 KachelY + 1 3662 0.50237871 0.32689148 28.784180 18.729502 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.32761776-0.32689148) × R
0.000726279999999968 × 6371000dl = 4627.1298799998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.32761776-0.32689148) × R
0.000726279999999968 × 6371000dr = 4627.1298799998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50161172-0.50237871) × cos(0.32761776) × R
0.000766990000000023 × 0.946811606636437 × 6371000do = 4626.58856272321m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50161172-0.50237871) × cos(0.32689148) × R
0.000766990000000023 × 0.947045065389796 × 6371000du = 4627.72935735499m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.32761776)-sin(0.32689148))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.946811606636437-0.947045065389796)× R²
abs(0.50237871-0.50161172)×0.000233458753359228× R²
0.000766990000000023×0.000233458753359228× 6371000²
0.000766990000000023×0.000233458753359228× 40589641000000 ar = 21410466.4246437m²