↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 4 273.88 m → | N 28 |
→ |
↑ 4 274.69 m ↓ |
↑ 4 274.69 m ↓ |
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N 28 |
← 4 275.47 m → 18 272 909 m² |
N 28 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4750 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3406 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.57989501953125 y=0.41583251953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.57989501953125 × 213)
floor (0.57989501953125 × 8192)
floor (4750.5)tx = 4750 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.41583251953125 × 213)
floor (0.41583251953125 × 8192)
floor (3406.5)ty = 3406 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4750 / 3406 ti = "13/4750/3406" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4750/3406.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4750 ÷ 213
4750 ÷ 8192x = 0.579833984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3406 ÷ 213
3406 ÷ 8192y = 0.415771484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.579833984375 × 2 - 1) × π
0.15966796875 × 3.1415926535Λ = 0.50161172 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.415771484375 × 2 - 1) × π
0.16845703125 × 3.1415926535Φ = 0.52922337180542 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50161172} λ = 0.50161172} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.52922337180542))-π/2
2×atan(1.69761338211104)-π/2
2×1.0384580925906-π/2
2.07691618518119-1.57079632675φ = 0.50611986 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50161172} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.740235° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.50611986 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.998532° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4750 KachelY 3406 0.50161172 0.50611986 28.740235 28.998532 Oben rechts KachelX + 1 4751 KachelY 3406 0.50237871 0.50611986 28.784180 28.998532 Unten links KachelX 4750 KachelY + 1 3407 0.50161172 0.50544890 28.740235 28.960089 Unten rechts KachelX + 1 4751 KachelY + 1 3407 0.50237871 0.50544890 28.784180 28.960089 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.50611986-0.50544890) × R
0.000670959999999998 × 6371000dl = 4274.68615999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.50611986-0.50544890) × R
0.000670959999999998 × 6371000dr = 4274.68615999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50161172-0.50237871) × cos(0.50611986) × R
0.000766990000000023 × 0.874632129167169 × 6371000do = 4273.88403039391m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50161172-0.50237871) × cos(0.50544890) × R
0.000766990000000023 × 0.874957205094802 × 6371000du = 4275.47251173303m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.50611986)-sin(0.50544890))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.874632129167169-0.874957205094802)× R²
abs(0.50237871-0.50161172)×0.000325075927632534× R²
0.000766990000000023×0.000325075927632534× 6371000²
0.000766990000000023×0.000325075927632534× 40589641000000 ar = 18272908.7292861m²