↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 10 |
← 4 812.08 m → | N 10 |
→ |
↑ 4 812.40 m ↓ |
↑ 4 812.40 m ↓ |
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N 9 |
← 4 812.72 m → 23 159 173 m² |
N 9 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4747 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3867 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.57952880859375 y=0.47210693359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.57952880859375 × 213)
floor (0.57952880859375 × 8192)
floor (4747.5)tx = 4747 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.47210693359375 × 213)
floor (0.47210693359375 × 8192)
floor (3867.5)ty = 3867 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4747 / 3867 ti = "13/4747/3867" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4747/3867.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4747 ÷ 213
4747 ÷ 8192x = 0.5794677734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3867 ÷ 213
3867 ÷ 8192y = 0.4720458984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5794677734375 × 2 - 1) × π
0.158935546875 × 3.1415926535Λ = 0.49931075 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4720458984375 × 2 - 1) × π
0.055908203125 × 3.1415926535Φ = 0.175640800207886 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.49931075} λ = 0.49931075} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.175640800207886))-π/2
2×atan(1.19200981206554)-π/2
2×0.872770476355847-π/2
1.74554095271169-1.57079632675φ = 0.17474463 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.49931075} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.608399° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.17474463 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.012130° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4747 KachelY 3867 0.49931075 0.17474463 28.608399 10.012130 Oben rechts KachelX + 1 4748 KachelY 3867 0.50007774 0.17474463 28.652344 10.012130 Unten links KachelX 4747 KachelY + 1 3868 0.49931075 0.17398927 28.608399 9.968851 Unten rechts KachelX + 1 4748 KachelY + 1 3868 0.50007774 0.17398927 28.652344 9.968851 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.17474463-0.17398927) × R
0.00075536000000001 × 6371000dl = 4812.39856000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.17474463-0.17398927) × R
0.00075536000000001 × 6371000dr = 4812.39856000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.49931075-0.50007774) × cos(0.17474463) × R
0.000766990000000023 × 0.98477096879065 × 6371000do = 4812.07673118245m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.49931075-0.50007774) × cos(0.17398927) × R
0.000766990000000023 × 0.984902012206852 × 6371000du = 4812.71707395642m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.17474463)-sin(0.17398927))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.98477096879065-0.984902012206852)× R²
abs(0.50007774-0.49931075)×0.000131043416201959× R²
0.000766990000000023×0.000131043416201959× 6371000²
0.000766990000000023×0.000131043416201959× 40589641000000 ar = 23159173.0252324m²