↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 206.19 m → | N 80 |
→ |
↑ 206.17 m ↓ |
↑ 206.17 m ↓ |
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N 80 |
← 206.23 m → 42 513 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4746 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3528 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.144851684570312 y=0.107681274414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.144851684570312 × 215)
floor (0.144851684570312 × 32768)
floor (4746.5)tx = 4746 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.107681274414062 × 215)
floor (0.107681274414062 × 32768)
floor (3528.5)ty = 3528 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4746 / 3528 ti = "15/4746/3528" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4746/3528.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4746 ÷ 215
4746 ÷ 32768x = 0.14483642578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3528 ÷ 215
3528 ÷ 32768y = 0.107666015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.14483642578125 × 2 - 1) × π
-0.7103271484375 × 3.1415926535Λ = -2.23155855 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.107666015625 × 2 - 1) × π
0.78466796875 × 3.1415926535Φ = 2.46510712606177 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.23155855} λ = -2.23155855} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46510712606177))-π/2
2×atan(11.7647423949972)-π/2
2×1.48600041418243-π/2
2.97200082836486-1.57079632675φ = 1.40120450 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.23155855} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -127.858887° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40120450 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.283104° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4746 KachelY 3528 -2.23155855 1.40120450 -127.858887 80.283104 Oben rechts KachelX + 1 4747 KachelY 3528 -2.23136680 1.40120450 -127.847900 80.283104 Unten links KachelX 4746 KachelY + 1 3529 -2.23155855 1.40117214 -127.858887 80.281250 Unten rechts KachelX + 1 4747 KachelY + 1 3529 -2.23136680 1.40117214 -127.847900 80.281250 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40120450-1.40117214) × R
3.23600000000646e-05 × 6371000dl = 206.165560000411m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40120450-1.40117214) × R
3.23600000000646e-05 × 6371000dr = 206.165560000411m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.23155855--2.23136680) × cos(1.40120450) × R
0.000191749999999935 × 0.168780045691613 × 6371000do = 206.188328433598m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.23155855--2.23136680) × cos(1.40117214) × R
0.000191749999999935 × 0.168811941358279 × 6371000du = 206.227293431903m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40120450)-sin(1.40117214))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.168780045691613-0.168811941358279)× R²
abs(-2.23136680--2.23155855)×3.18956666666426e-05× R²
0.000191749999999935×3.18956666666426e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.18956666666426e-05× 40589641000000 ar = 42512.9488211729m²