↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 29 |
← 4 270.70 m → | N 29 |
→ |
↑ 4 271.50 m ↓ |
↑ 4 271.50 m ↓ |
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N 29 |
← 4 272.29 m → 18 245 710 m² |
N 29 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4746 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3404 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.57940673828125 y=0.41558837890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.57940673828125 × 213)
floor (0.57940673828125 × 8192)
floor (4746.5)tx = 4746 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.41558837890625 × 213)
floor (0.41558837890625 × 8192)
floor (3404.5)ty = 3404 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4746 / 3404 ti = "13/4746/3404" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4746/3404.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4746 ÷ 213
4746 ÷ 8192x = 0.579345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3404 ÷ 213
3404 ÷ 8192y = 0.41552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.579345703125 × 2 - 1) × π
0.15869140625 × 3.1415926535Λ = 0.49854376 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.41552734375 × 2 - 1) × π
0.1689453125 × 3.1415926535Φ = 0.530757352593262 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.49854376} λ = 0.49854376} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.530757352593262))-π/2
2×atan(1.70021948677059)-π/2
2×1.03912867745878-π/2
2.07825735491757-1.57079632675φ = 0.50746103 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.49854376} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.564453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.50746103 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 29.075375° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4746 KachelY 3404 0.49854376 0.50746103 28.564453 29.075375 Oben rechts KachelX + 1 4747 KachelY 3404 0.49931075 0.50746103 28.608399 29.075375 Unten links KachelX 4746 KachelY + 1 3405 0.49854376 0.50679057 28.564453 29.036961 Unten rechts KachelX + 1 4747 KachelY + 1 3405 0.49931075 0.50679057 28.608399 29.036961 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.50746103-0.50679057) × R
0.000670459999999928 × 6371000dl = 4271.50065999954m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.50746103-0.50679057) × R
0.000670459999999928 × 6371000dr = 4271.50065999954m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.49854376-0.49931075) × cos(0.50746103) × R
0.000766990000000023 × 0.873981160683682 × 6371000do = 4270.70307726735m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.49854376-0.49931075) × cos(0.50679057) × R
0.000766990000000023 × 0.874306780834714 × 6371000du = 4272.29421795046m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.50746103)-sin(0.50679057))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.873981160683682-0.874306780834714)× R²
abs(0.49931075-0.49854376)×0.000325620151031991× R²
0.000766990000000023×0.000325620151031991× 6371000²
0.000766990000000023×0.000325620151031991× 40589641000000 ar = 18245709.9759264m²