↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 10 |
← 4 802.15 m → | N 10 |
→ |
↑ 4 802.52 m ↓ |
↑ 4 802.52 m ↓ |
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N 10 |
← 4 802.83 m → 23 064 089 m² |
N 10 |
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↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4745 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3852 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.57928466796875 y=0.47027587890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.57928466796875 × 213)
floor (0.57928466796875 × 8192)
floor (4745.5)tx = 4745 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.47027587890625 × 213)
floor (0.47027587890625 × 8192)
floor (3852.5)ty = 3852 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4745 / 3852 ti = "13/4745/3852" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4745/3852.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4745 ÷ 213
4745 ÷ 8192x = 0.5792236328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3852 ÷ 213
3852 ÷ 8192y = 0.47021484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5792236328125 × 2 - 1) × π
0.158447265625 × 3.1415926535Λ = 0.49777677 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.47021484375 × 2 - 1) × π
0.0595703125 × 3.1415926535Φ = 0.187145656116699 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.49777677} λ = 0.49777677} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.187145656116699))-π/2
2×atan(1.20580290482819)-π/2
2×0.878429517922343-π/2
1.75685903584469-1.57079632675φ = 0.18606271 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.49777677} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.520508° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.18606271 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.660608° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4745 KachelY 3852 0.49777677 0.18606271 28.520508 10.660608 Oben rechts KachelX + 1 4746 KachelY 3852 0.49854376 0.18606271 28.564453 10.660608 Unten links KachelX 4745 KachelY + 1 3853 0.49777677 0.18530890 28.520508 10.617418 Unten rechts KachelX + 1 4746 KachelY + 1 3853 0.49854376 0.18530890 28.564453 10.617418 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.18606271-0.18530890) × R
0.000753809999999994 × 6371000dl = 4802.52350999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.18606271-0.18530890) × R
0.000753809999999994 × 6371000dr = 4802.52350999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.49777677-0.49854376) × cos(0.18606271) × R
0.000766990000000023 × 0.982740213805655 × 6371000do = 4802.15346057464m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.49777677-0.49854376) × cos(0.18530890) × R
0.000766990000000023 × 0.982879382651428 × 6371000du = 4802.83350820569m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.18606271)-sin(0.18530890))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.982740213805655-0.982879382651428)× R²
abs(0.49854376-0.49777677)×0.000139168845773252× R²
0.000766990000000023×0.000139168845773252× 6371000²
0.000766990000000023×0.000139168845773252× 40589641000000 ar = 23064088.9575471m²