↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 29 |
← 4 267.52 m → | N 29 |
→ |
↑ 4 268.32 m ↓ |
↑ 4 268.32 m ↓ |
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N 29 |
← 4 269.11 m → 18 218 509 m² |
N 29 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4744 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3402 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.57916259765625 y=0.41534423828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.57916259765625 × 213)
floor (0.57916259765625 × 8192)
floor (4744.5)tx = 4744 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.41534423828125 × 213)
floor (0.41534423828125 × 8192)
floor (3402.5)ty = 3402 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4744 / 3402 ti = "13/4744/3402" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4744/3402.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4744 ÷ 213
4744 ÷ 8192x = 0.5791015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3402 ÷ 213
3402 ÷ 8192y = 0.415283203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5791015625 × 2 - 1) × π
0.158203125 × 3.1415926535Λ = 0.49700978 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.415283203125 × 2 - 1) × π
0.16943359375 × 3.1415926535Φ = 0.532291333381104 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.49700978} λ = 0.49700978} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.532291333381104))-π/2
2×atan(1.70282959221239)-π/2
2×1.03979876262397-π/2
2.07959752524794-1.57079632675φ = 0.50880120 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.49700978} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.476563° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.50880120 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 29.152161° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4744 KachelY 3402 0.49700978 0.50880120 28.476563 29.152161 Oben rechts KachelX + 1 4745 KachelY 3402 0.49777677 0.50880120 28.520508 29.152161 Unten links KachelX 4744 KachelY + 1 3403 0.49700978 0.50813124 28.476563 29.113775 Unten rechts KachelX + 1 4745 KachelY + 1 3403 0.49777677 0.50813124 28.520508 29.113775 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.50880120-0.50813124) × R
0.000669959999999969 × 6371000dl = 4268.31515999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.50880120-0.50813124) × R
0.000669959999999969 × 6371000dr = 4268.31515999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.49700978-0.49777677) × cos(0.50880120) × R
0.000766989999999967 × 0.873329107269294 × 6371000do = 4267.51682263292m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.49700978-0.49777677) × cos(0.50813124) × R
0.000766989999999967 × 0.873655269300004 × 6371000du = 4269.11061120743m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.50880120)-sin(0.50813124))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.873329107269294-0.873655269300004)× R²
abs(0.49777677-0.49700978)×0.000326162030709565× R²
0.000766989999999967×0.000326162030709565× 6371000²
0.000766989999999967×0.000326162030709565× 40589641000000 ar = 18218508.8270093m²