↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 206.14 m → | N 80 |
→ |
↑ 206.17 m ↓ |
↑ 206.17 m ↓ |
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N 80 |
← 206.18 m → 42 503 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4743 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3527 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.144760131835938 y=0.107650756835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.144760131835938 × 215)
floor (0.144760131835938 × 32768)
floor (4743.5)tx = 4743 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.107650756835938 × 215)
floor (0.107650756835938 × 32768)
floor (3527.5)ty = 3527 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4743 / 3527 ti = "15/4743/3527" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4743/3527.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4743 ÷ 215
4743 ÷ 32768x = 0.144744873046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3527 ÷ 215
3527 ÷ 32768y = 0.107635498046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.144744873046875 × 2 - 1) × π
-0.71051025390625 × 3.1415926535Λ = -2.23213379 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.107635498046875 × 2 - 1) × π
0.78472900390625 × 3.1415926535Φ = 2.46529887366025 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.23213379} λ = -2.23213379} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46529887366025))-π/2
2×atan(11.76699847239)-π/2
2×1.48601659423746-π/2
2.97203318847492-1.57079632675φ = 1.40123686 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.23213379} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -127.891845° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40123686 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.284958° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4743 KachelY 3527 -2.23213379 1.40123686 -127.891845 80.284958 Oben rechts KachelX + 1 4744 KachelY 3527 -2.23194205 1.40123686 -127.880860 80.284958 Unten links KachelX 4743 KachelY + 1 3528 -2.23213379 1.40120450 -127.891845 80.283104 Unten rechts KachelX + 1 4744 KachelY + 1 3528 -2.23194205 1.40120450 -127.880860 80.283104 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40123686-1.40120450) × R
3.23600000000646e-05 × 6371000dl = 206.165560000411m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40123686-1.40120450) × R
3.23600000000646e-05 × 6371000dr = 206.165560000411m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.23213379--2.23194205) × cos(1.40123686) × R
0.000191739999999996 × 0.168748149848205 × 6371000do = 206.138612274817m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.23213379--2.23194205) × cos(1.40120450) × R
0.000191739999999996 × 0.168780045691613 × 6371000du = 206.177575456952m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40123686)-sin(1.40120450))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.168748149848205-0.168780045691613)× R²
abs(-2.23194205--2.23213379)×3.18958434079863e-05× R²
0.000191739999999996×3.18958434079863e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.18958434079863e-05× 40589641000000 ar = 42502.6988745723m²