↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 24 |
← 4 455.48 m → | N 24 |
→ |
↑ 4 456.13 m ↓ |
↑ 4 456.13 m ↓ |
|||
N 24 |
← 4 456.89 m → 19 857 349 m² |
N 24 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4743 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3527 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.57904052734375 y=0.43060302734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.57904052734375 × 213)
floor (0.57904052734375 × 8192)
floor (4743.5)tx = 4743 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.43060302734375 × 213)
floor (0.43060302734375 × 8192)
floor (3527.5)ty = 3527 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4743 / 3527 ti = "13/4743/3527" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4743/3527.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4743 ÷ 213
4743 ÷ 8192x = 0.5789794921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3527 ÷ 213
3527 ÷ 8192y = 0.4305419921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5789794921875 × 2 - 1) × π
0.157958984375 × 3.1415926535Λ = 0.49624278 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4305419921875 × 2 - 1) × π
0.138916015625 × 3.1415926535Φ = 0.436417534140991 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.49624278} λ = 0.49624278} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.436417534140991))-π/2
2×atan(1.54715464979441)-π/2
2×0.996992845935217-π/2
1.99398569187043-1.57079632675φ = 0.42318937 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.49624278} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.432617° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.42318937 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.246965° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4743 KachelY 3527 0.49624278 0.42318937 28.432617 24.246965 Oben rechts KachelX + 1 4744 KachelY 3527 0.49700978 0.42318937 28.476563 24.246965 Unten links KachelX 4743 KachelY + 1 3528 0.49624278 0.42248993 28.432617 24.206890 Unten rechts KachelX + 1 4744 KachelY + 1 3528 0.49700978 0.42248993 28.476563 24.206890 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.42318937-0.42248993) × R
0.000699439999999996 × 6371000dl = 4456.13223999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.42318937-0.42248993) × R
0.000699439999999996 × 6371000dr = 4456.13223999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.49624278-0.49700978) × cos(0.42318937) × R
0.000767000000000018 × 0.911783799557537 × 6371000do = 4455.48350821458m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.49624278-0.49700978) × cos(0.42248993) × R
0.000767000000000018 × 0.91207081591576 × 6371000du = 4456.88603000897m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.42318937)-sin(0.42248993))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.911783799557537-0.91207081591576)× R²
abs(0.49700978-0.49624278)×0.000287016358222703× R²
0.000767000000000018×0.000287016358222703× 6371000²
0.000767000000000018×0.000287016358222703× 40589641000000 ar = 19857349.4265806m²