Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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15 / 4742 / 3994
↖ ↑ ↗
← N 79.379856°
W127.902832°		 ← 225.14 m → N 79.379856°
W127.891845°		 →
↑
225.15 m
↓
↑
225.15 m
↓
N 79.377831°
W127.902832°		 ← 225.19 m →
50 696 m²		 N 79.377831°
W127.891845°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 4742 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 3994 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.144729614257812 y=0.121902465820312 und der Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.144729614257812 × 215)
    floor (0.144729614257812 × 32768)
    floor (4742.5)     		tx = 4742
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.121902465820312 × 215)
    floor (0.121902465820312 × 32768)
    floor (3994.5)     		ty = 3994
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4742 / 3994 ti = "15/4742/3994"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/15/4742/3994.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 4742 ÷ 215
    4742 ÷ 32768     		x = 0.14471435546875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3994 ÷ 215
    3994 ÷ 32768     		y = 0.12188720703125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.14471435546875 × 2 - 1) × π
    -0.7105712890625 × 3.1415926535     		Λ = -2.23232554
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.12188720703125 × 2 - 1) × π
    0.7562255859375 × 3.1415926535     		Φ = 2.37575274516998
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.23232554} λ = -2.23232554}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.37575274516998))-π/2
    2×atan(10.759109005987)-π/2
    2×1.47811808798025-π/2
    2.95623617596051-1.57079632675     		φ = 1.38543985
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.23232554} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -127.902832°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38543985 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.379856°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 4742 KachelY 3994 -2.23232554 1.38543985 -127.902832 79.379856
    Oben rechts KachelX + 1 4743 KachelY 3994 -2.23213379 1.38543985 -127.891845 79.379856
    Unten links KachelX 4742 KachelY + 1 3995 -2.23232554 1.38540451 -127.902832 79.377831
    Unten rechts KachelX + 1 4743 KachelY + 1 3995 -2.23213379 1.38540451 -127.891845 79.377831
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38543985-1.38540451) × R
    3.53399999999393e-05 × 6371000     		dl = 225.151139999613m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38543985-1.38540451) × R
    3.53399999999393e-05 × 6371000     		dr = 225.151139999613m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.23232554--2.23213379) × cos(1.38543985) × R
    0.000191750000000379 × 0.184296915797265 × 6371000     		do = 225.144345992329m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.23232554--2.23213379) × cos(1.38540451) × R
    0.000191750000000379 × 0.184331650329724 × 6371000     		du = 225.186779060511m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.38543985)-sin(1.38540451))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.184296915797265-0.184331650329724)×R²
    abs(-2.23213379--2.23232554)×3.47345324590853e-05×R²
    0.000191750000000379×3.47345324590853e-05×6371000²
    0.000191750000000379×3.47345324590853e-05×40589641000000     		ar = 50696.2830971787m²