↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 10 |
← 4 807.52 m → | N 10 |
→ |
↑ 4 807.81 m ↓ |
↑ 4 807.81 m ↓ |
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N 10 |
← 4 808.18 m → 23 115 235 m² |
N 10 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4740 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3860 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.57867431640625 y=0.47125244140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.57867431640625 × 213)
floor (0.57867431640625 × 8192)
floor (4740.5)tx = 4740 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.47125244140625 × 213)
floor (0.47125244140625 × 8192)
floor (3860.5)ty = 3860 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4740 / 3860 ti = "13/4740/3860" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4740/3860.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4740 ÷ 213
4740 ÷ 8192x = 0.57861328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3860 ÷ 213
3860 ÷ 8192y = 0.47119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57861328125 × 2 - 1) × π
0.1572265625 × 3.1415926535Λ = 0.49394181 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.47119140625 × 2 - 1) × π
0.0576171875 × 3.1415926535Φ = 0.181009732965332 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.49394181} λ = 0.49394181} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.181009732965332))-π/2
2×atan(1.19842684348336)-π/2
2×0.875412815202354-π/2
1.75082563040471-1.57079632675φ = 0.18002930 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.49394181} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.300781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.18002930 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.314919° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4740 KachelY 3860 0.49394181 0.18002930 28.300781 10.314919 Oben rechts KachelX + 1 4741 KachelY 3860 0.49470880 0.18002930 28.344726 10.314919 Unten links KachelX 4740 KachelY + 1 3861 0.49394181 0.17927466 28.300781 10.271681 Unten rechts KachelX + 1 4741 KachelY + 1 3861 0.49470880 0.17927466 28.344726 10.271681 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.18002930-0.17927466) × R
0.000754640000000001 × 6371000dl = 4807.81144000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.18002930-0.17927466) × R
0.000754640000000001 × 6371000dr = 4807.81144000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.49394181-0.49470880) × cos(0.18002930) × R
0.000766990000000023 × 0.983838446799311 × 6371000do = 4807.519968729m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.49394181-0.49470880) × cos(0.17927466) × R
0.000766990000000023 × 0.98397329127854 × 6371000du = 4808.17888537194m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.18002930)-sin(0.17927466))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.983838446799311-0.98397329127854)× R²
abs(0.49470880-0.49394181)×0.000134844479229179× R²
0.000766990000000023×0.000134844479229179× 6371000²
0.000766990000000023×0.000134844479229179× 40589641000000 ar = 23115234.5741457m²