↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 12 |
← 4 770.45 m → | N 12 |
→ |
↑ 4 770.86 m ↓ |
↑ 4 770.86 m ↓ |
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N 12 |
← 4 771.24 m → 22 761 029 m² |
N 12 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4740 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3809 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.57867431640625 y=0.46502685546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.57867431640625 × 213)
floor (0.57867431640625 × 8192)
floor (4740.5)tx = 4740 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.46502685546875 × 213)
floor (0.46502685546875 × 8192)
floor (3809.5)ty = 3809 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4740 / 3809 ti = "13/4740/3809" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4740/3809.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4740 ÷ 213
4740 ÷ 8192x = 0.57861328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3809 ÷ 213
3809 ÷ 8192y = 0.4649658203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57861328125 × 2 - 1) × π
0.1572265625 × 3.1415926535Λ = 0.49394181 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4649658203125 × 2 - 1) × π
0.070068359375 × 3.1415926535Φ = 0.220126243055298 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.49394181} λ = 0.49394181} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.220126243055298))-π/2
2×atan(1.24623404905096)-π/2
2×0.894583041471778-π/2
1.78916608294356-1.57079632675φ = 0.21836976 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.49394181} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.300781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.21836976 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.511666° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4740 KachelY 3809 0.49394181 0.21836976 28.300781 12.511666 Oben rechts KachelX + 1 4741 KachelY 3809 0.49470880 0.21836976 28.344726 12.511666 Unten links KachelX 4740 KachelY + 1 3810 0.49394181 0.21762092 28.300781 12.468760 Unten rechts KachelX + 1 4741 KachelY + 1 3810 0.49470880 0.21762092 28.344726 12.468760 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.21836976-0.21762092) × R
0.000748840000000001 × 6371000dl = 4770.85964m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.21836976-0.21762092) × R
0.000748840000000001 × 6371000dr = 4770.85964m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.49394181-0.49470880) × cos(0.21836976) × R
0.000766990000000023 × 0.976251919021273 × 6371000do = 4770.44845164721m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.49394181-0.49470880) × cos(0.21762092) × R
0.000766990000000023 × 0.976413872773476 × 6371000du = 4771.23983757065m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.21836976)-sin(0.21762092))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.976251919021273-0.976413872773476)× R²
abs(0.49470880-0.49394181)×0.000161953752203958× R²
0.000766990000000023×0.000161953752203958× 6371000²
0.000766990000000023×0.000161953752203958× 40589641000000 ar = 22761028.8418701m²