↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 4 758.27 m → | N 13 |
→ |
↑ 4 758.69 m ↓ |
↑ 4 758.69 m ↓ |
|||
N 13 |
← 4 759.10 m → 22 645 129 m² |
N 13 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4740 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3794 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.57867431640625 y=0.46319580078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.57867431640625 × 213)
floor (0.57867431640625 × 8192)
floor (4740.5)tx = 4740 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.46319580078125 × 213)
floor (0.46319580078125 × 8192)
floor (3794.5)ty = 3794 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4740 / 3794 ti = "13/4740/3794" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4740/3794.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4740 ÷ 213
4740 ÷ 8192x = 0.57861328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3794 ÷ 213
3794 ÷ 8192y = 0.463134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57861328125 × 2 - 1) × π
0.1572265625 × 3.1415926535Λ = 0.49394181 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.463134765625 × 2 - 1) × π
0.07373046875 × 3.1415926535Φ = 0.231631098964111 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.49394181} λ = 0.49394181} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.231631098964111))-π/2
2×atan(1.26065458625505)-π/2
2×0.900191750000504-π/2
1.80038350000101-1.57079632675φ = 0.22958717 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.49394181} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.300781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.22958717 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.154376° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4740 KachelY 3794 0.49394181 0.22958717 28.300781 13.154376 Oben rechts KachelX + 1 4741 KachelY 3794 0.49470880 0.22958717 28.344726 13.154376 Unten links KachelX 4740 KachelY + 1 3795 0.49394181 0.22884024 28.300781 13.111580 Unten rechts KachelX + 1 4741 KachelY + 1 3795 0.49470880 0.22884024 28.344726 13.111580 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.22958717-0.22884024) × R
0.000746930000000007 × 6371000dl = 4758.69103000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.22958717-0.22884024) × R
0.000746930000000007 × 6371000dr = 4758.69103000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.49394181-0.49470880) × cos(0.22958717) × R
0.000766990000000023 × 0.973760427993439 × 6371000do = 4758.27379745761m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.49394181-0.49470880) × cos(0.22884024) × R
0.000766990000000023 × 0.973930139347162 × 6371000du = 4759.10309084881m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.22958717)-sin(0.22884024))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.973760427993439-0.973930139347162)× R²
abs(0.49470880-0.49394181)×0.000169711353723012× R²
0.000766990000000023×0.000169711353723012× 6371000²
0.000766990000000023×0.000169711353723012× 40589641000000 ar = 22645129.0665743m²