↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 74 |
← 5 318.05 m → | N 74 |
→ |
↑ 5 325.90 m ↓ |
↑ 5 325.90 m ↓ |
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N 74 |
← 5 333.77 m → 28 365 270 m² |
N 74 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
474 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
380 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.231689453125 y=0.185791015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.231689453125 × 211)
floor (0.231689453125 × 2048)
floor (474.5)tx = 474 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.185791015625 × 211)
floor (0.185791015625 × 2048)
floor (380.5)ty = 380 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 474 / 380 ti = "11/474/380" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/474/380.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 474 ÷ 211
474 ÷ 2048x = 0.2314453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 380 ÷ 211
380 ÷ 2048y = 0.185546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2314453125 × 2 - 1) × π
-0.537109375 × 3.1415926535Λ = -1.68737887 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.185546875 × 2 - 1) × π
0.62890625 × 3.1415926535Φ = 1.97576725474023 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.68737887} λ = -1.68737887} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.97576725474023))-π/2
2×atan(7.21215108864937)-π/2
2×1.43301988305761-π/2
2.86603976611521-1.57079632675φ = 1.29524344 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.68737887} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -96.679688° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.29524344 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 74.211983° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 474 KachelY 380 -1.68737887 1.29524344 -96.679688 74.211983 Oben rechts KachelX + 1 475 KachelY 380 -1.68431091 1.29524344 -96.503907 74.211983 Unten links KachelX 474 KachelY + 1 381 -1.68737887 1.29440748 -96.679688 74.164086 Unten rechts KachelX + 1 475 KachelY + 1 381 -1.68431091 1.29440748 -96.503907 74.164086 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.29524344-1.29440748) × R
0.000835959999999858 × 6371000dl = 5325.90115999909m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.29524344-1.29440748) × R
0.000835959999999858 × 6371000dr = 5325.90115999909m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.68737887--1.68431091) × cos(1.29524344) × R
0.00306796000000009 × 0.272079007608098 × 6371000do = 5318.04898010748m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.68737887--1.68431091) × cos(1.29440748) × R
0.00306796000000009 × 0.272883335784674 × 6371000du = 5333.77035705866m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.29524344)-sin(1.29440748))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.272079007608098-0.272883335784674)× R²
abs(-1.68431091--1.68737887)×0.000804328176576052× R²
0.00306796000000009×0.000804328176576052× 6371000²
0.00306796000000009×0.000804328176576052× 40589641000000 ar = 28365270.1338206m²