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← 21.322 km → | N 56 |
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↑ 21.377 km ↓ |
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N 56 |
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N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
474 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
314 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46337890625 y=0.30712890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46337890625 × 210)
floor (0.46337890625 × 1024)
floor (474.5)tx = 474 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.30712890625 × 210)
floor (0.30712890625 × 1024)
floor (314.5)ty = 314 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 474 / 314 ti = "10/474/314" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/474/314.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 474 ÷ 210
474 ÷ 1024x = 0.462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 314 ÷ 210
314 ÷ 1024y = 0.306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462890625 × 2 - 1) × π
-0.07421875 × 3.1415926535Λ = -0.23316508 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.306640625 × 2 - 1) × π
0.38671875 × 3.1415926535Φ = 1.2149127839707 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23316508} λ = -0.23316508} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2149127839707))-π/2
2×atan(3.37000013347368)-π/2
2×1.28233680934749-π/2
2.56467361869498-1.57079632675φ = 0.99387729 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23316508} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.359375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99387729 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.944974° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 474 KachelY 314 -0.23316508 0.99387729 -13.359375 56.944974 Oben rechts KachelX + 1 475 KachelY 314 -0.22702916 0.99387729 -13.007813 56.944974 Unten links KachelX 474 KachelY + 1 315 -0.23316508 0.99052187 -13.359375 56.752723 Unten rechts KachelX + 1 475 KachelY + 1 315 -0.22702916 0.99052187 -13.007813 56.752723 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99387729-0.99052187) × R
0.00335542 × 6371000dl = 21377.38082m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99387729-0.99052187) × R
0.00335542 × 6371000dr = 21377.38082m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23316508--0.22702916) × cos(0.99387729) × R
0.00613591999999999 × 0.545444229211031 × 6371000do = 21322.4765288714m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23316508--0.22702916) × cos(0.99052187) × R
0.00613591999999999 × 0.548253489006567 × 6371000du = 21432.2959619974m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99387729)-sin(0.99052187))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.545444229211031-0.548253489006567)× R²
abs(-0.22702916--0.23316508)×0.00280925979553515× R²
0.00613591999999999×0.00280925979553515× 6371000²
0.00613591999999999×0.00280925979553515× 40589641000000 ar = 456992955.472629m²