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N 26 |
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N 26 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
47371 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
55651 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.361415863037109 y=0.424587249755859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.361415863037109 × 217)
floor (0.361415863037109 × 131072)
floor (47371.5)tx = 47371 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.424587249755859 × 217)
floor (0.424587249755859 × 131072)
floor (55651.5)ty = 55651 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 47371 / 55651 ti = "17/47371/55651" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/47371/55651.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 47371 ÷ 217
47371 ÷ 131072x = 0.361412048339844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 55651 ÷ 217
55651 ÷ 131072y = 0.424583435058594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.361412048339844 × 2 - 1) × π
-0.277175903320312 × 3.1415926535Λ = -0.87077378 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.424583435058594 × 2 - 1) × π
0.150833129882812 × 3.1415926535Φ = 0.473856252744255 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.87077378} λ = -0.87077378} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.473856252744255))-π/2
2×atan(1.60617608702748)-π/2
2×1.01392706340172-π/2
2.02785412680345-1.57079632675φ = 0.45705780 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.87077378} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -49.891663° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.45705780 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 26.187483° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 47371 KachelY 55651 -0.87077378 0.45705780 -49.891663 26.187483 Oben rechts KachelX + 1 47372 KachelY 55651 -0.87072584 0.45705780 -49.888916 26.187483 Unten links KachelX 47371 KachelY + 1 55652 -0.87077378 0.45701478 -49.891663 26.185018 Unten rechts KachelX + 1 47372 KachelY + 1 55652 -0.87072584 0.45701478 -49.888916 26.185018 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.45705780-0.45701478) × R
4.30200000000047e-05 × 6371000dl = 274.08042000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.45705780-0.45701478) × R
4.30200000000047e-05 × 6371000dr = 274.08042000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.87077378--0.87072584) × cos(0.45705780) × R
4.79400000000796e-05 × 0.897354801406612 × 6371000do = 274.075254262622m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.87077378--0.87072584) × cos(0.45701478) × R
4.79400000000796e-05 × 0.89737378572484 × 6371000du = 274.081052562066m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.45705780)-sin(0.45701478))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.897354801406612-0.89737378572484)× R²
abs(-0.87072584--0.87077378)×1.89843182283322e-05× R²
4.79400000000796e-05×1.89843182283322e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×1.89843182283322e-05× 40589641000000 ar = 75119.4554116183m²