↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 26 |
← 273.43 m → | N 26 |
→ |
↑ 273.38 m ↓ |
↑ 273.38 m ↓ |
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N 26 |
← 273.44 m → 74 751 m² |
N 26 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
47370 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
55540 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.361408233642578 y=0.423740386962891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.361408233642578 × 217)
floor (0.361408233642578 × 131072)
floor (47370.5)tx = 47370 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.423740386962891 × 217)
floor (0.423740386962891 × 131072)
floor (55540.5)ty = 55540 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 47370 / 55540 ti = "17/47370/55540" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/47370/55540.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 47370 ÷ 217
47370 ÷ 131072x = 0.361404418945312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 55540 ÷ 217
55540 ÷ 131072y = 0.423736572265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.361404418945312 × 2 - 1) × π
-0.277191162109375 × 3.1415926535Λ = -0.87082172 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.423736572265625 × 2 - 1) × π
0.15252685546875 × 3.1415926535Φ = 0.479177248602081 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.87082172} λ = -0.87082172} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.479177248602081))-π/2
2×atan(1.6147453215458)-π/2
2×1.01631166407202-π/2
2.03262332814404-1.57079632675φ = 0.46182700 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.87082172} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -49.894409° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.46182700 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 26.460738° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 47370 KachelY 55540 -0.87082172 0.46182700 -49.894409 26.460738 Oben rechts KachelX + 1 47371 KachelY 55540 -0.87077378 0.46182700 -49.891663 26.460738 Unten links KachelX 47370 KachelY + 1 55541 -0.87082172 0.46178409 -49.894409 26.458279 Unten rechts KachelX + 1 47371 KachelY + 1 55541 -0.87077378 0.46178409 -49.891663 26.458279 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.46182700-0.46178409) × R
4.29100000000071e-05 × 6371000dl = 273.379610000045m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.46182700-0.46178409) × R
4.29100000000071e-05 × 6371000dr = 273.379610000045m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.87082172--0.87077378) × cos(0.46182700) × R
4.79399999999686e-05 × 0.895239909305935 × 6371000do = 273.429311777119m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.87082172--0.87077378) × cos(0.46178409) × R
4.79399999999686e-05 × 0.895259028510621 × 6371000du = 273.435151274358m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.46182700)-sin(0.46178409))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.895239909305935-0.895259028510621)× R²
abs(-0.87077378--0.87082172)×1.91192046854471e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.91192046854471e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.91192046854471e-05× 40589641000000 ar = 74750.7968274149m²