↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 4 538.97 m → | N 21 |
→ |
↑ 4 539.66 m ↓ |
↑ 4 539.66 m ↓ |
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N 21 |
← 4 540.25 m → 20 608 271 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4737 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3589 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.57830810546875 y=0.43817138671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.57830810546875 × 213)
floor (0.57830810546875 × 8192)
floor (4737.5)tx = 4737 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.43817138671875 × 213)
floor (0.43817138671875 × 8192)
floor (3589.5)ty = 3589 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4737 / 3589 ti = "13/4737/3589" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4737/3589.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4737 ÷ 213
4737 ÷ 8192x = 0.5782470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3589 ÷ 213
3589 ÷ 8192y = 0.4381103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5782470703125 × 2 - 1) × π
0.156494140625 × 3.1415926535Λ = 0.49164084 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4381103515625 × 2 - 1) × π
0.123779296875 × 3.1415926535Φ = 0.388864129717896 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.49164084} λ = 0.49164084} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.388864129717896))-π/2
2×atan(1.47530408773225)-π/2
2×0.975107522462573-π/2
1.95021504492515-1.57079632675φ = 0.37941872 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.49164084} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.168945° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37941872 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.739091° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4737 KachelY 3589 0.49164084 0.37941872 28.168945 21.739091 Oben rechts KachelX + 1 4738 KachelY 3589 0.49240783 0.37941872 28.212890 21.739091 Unten links KachelX 4737 KachelY + 1 3590 0.49164084 0.37870617 28.168945 21.698265 Unten rechts KachelX + 1 4738 KachelY + 1 3590 0.49240783 0.37870617 28.212890 21.698265 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37941872-0.37870617) × R
0.000712549999999978 × 6371000dl = 4539.65604999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37941872-0.37870617) × R
0.000712549999999978 × 6371000dr = 4539.65604999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.49164084-0.49240783) × cos(0.37941872) × R
0.000766989999999967 × 0.92888008732324 × 6371000do = 4538.96631391943m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.49164084-0.49240783) × cos(0.37870617) × R
0.000766989999999967 × 0.929143766183191 × 6371000du = 4540.2547788993m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.37941872)-sin(0.37870617))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.92888008732324-0.929143766183191)× R²
abs(0.49240783-0.49164084)×0.000263678859950489× R²
0.000766989999999967×0.000263678859950489× 6371000²
0.000766989999999967×0.000263678859950489× 40589641000000 ar = 20608271.3535988m²