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N 24 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
47351 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
56291 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.361263275146484 y=0.429470062255859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.361263275146484 × 217)
floor (0.361263275146484 × 131072)
floor (47351.5)tx = 47351 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.429470062255859 × 217)
floor (0.429470062255859 × 131072)
floor (56291.5)ty = 56291 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 47351 / 56291 ti = "17/47351/56291" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/47351/56291.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 47351 ÷ 217
47351 ÷ 131072x = 0.361259460449219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 56291 ÷ 217
56291 ÷ 131072y = 0.429466247558594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.361259460449219 × 2 - 1) × π
-0.277481079101562 × 3.1415926535Λ = -0.87173252 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.429466247558594 × 2 - 1) × π
0.141067504882812 × 3.1415926535Φ = 0.443176636987419 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.87173252} λ = -0.87173252} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.443176636987419))-π/2
2×atan(1.55764744819613)-π/2
2×1.00006997404737-π/2
2.00013994809473-1.57079632675φ = 0.42934362 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.87173252} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -49.946594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.42934362 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.599577° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 47351 KachelY 56291 -0.87173252 0.42934362 -49.946594 24.599577 Oben rechts KachelX + 1 47352 KachelY 56291 -0.87168458 0.42934362 -49.943848 24.599577 Unten links KachelX 47351 KachelY + 1 56292 -0.87173252 0.42930003 -49.946594 24.597080 Unten rechts KachelX + 1 47352 KachelY + 1 56292 -0.87168458 0.42930003 -49.943848 24.597080 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.42934362-0.42930003) × R
4.35899999999823e-05 × 6371000dl = 277.711889999887m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.42934362-0.42930003) × R
4.35899999999823e-05 × 6371000dr = 277.711889999887m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.87173252--0.87168458) × cos(0.42934362) × R
4.79399999999686e-05 × 0.909239179505548 × 6371000do = 277.705049237293m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.87173252--0.87168458) × cos(0.42930003) × R
4.79399999999686e-05 × 0.909257324029122 × 6371000du = 277.710591041832m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.42934362)-sin(0.42930003))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.909239179505548-0.909257324029122)× R²
abs(-0.87168458--0.87173252)×1.81445235740707e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.81445235740707e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.81445235740707e-05× 40589641000000 ar = 77122.7636109503m²