↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 10 |
← 4 811.43 m → | N 10 |
→ |
↑ 4 811.76 m ↓ |
↑ 4 811.76 m ↓ |
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N 10 |
← 4 812.08 m → 23 153 019 m² |
N 10 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4734 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3866 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.57794189453125 y=0.47198486328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.57794189453125 × 213)
floor (0.57794189453125 × 8192)
floor (4734.5)tx = 4734 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.47198486328125 × 213)
floor (0.47198486328125 × 8192)
floor (3866.5)ty = 3866 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4734 / 3866 ti = "13/4734/3866" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4734/3866.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4734 ÷ 213
4734 ÷ 8192x = 0.577880859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3866 ÷ 213
3866 ÷ 8192y = 0.471923828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.577880859375 × 2 - 1) × π
0.15576171875 × 3.1415926535Λ = 0.48933987 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.471923828125 × 2 - 1) × π
0.05615234375 × 3.1415926535Φ = 0.176407790601807 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.48933987} λ = 0.48933987} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.176407790601807))-π/2
2×atan(1.19292442284486)-π/2
2×0.873148106078513-π/2
1.74629621215703-1.57079632675φ = 0.17549989 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.48933987} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.037109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.17549989 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.055403° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4734 KachelY 3866 0.48933987 0.17549989 28.037109 10.055403 Oben rechts KachelX + 1 4735 KachelY 3866 0.49010686 0.17549989 28.081055 10.055403 Unten links KachelX 4734 KachelY + 1 3867 0.48933987 0.17474463 28.037109 10.012130 Unten rechts KachelX + 1 4735 KachelY + 1 3867 0.49010686 0.17474463 28.081055 10.012130 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.17549989-0.17474463) × R
0.00075525999999998 × 6371000dl = 4811.76145999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.17549989-0.17474463) × R
0.00075525999999998 × 6371000dr = 4811.76145999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.48933987-0.49010686) × cos(0.17549989) × R
0.000766989999999967 × 0.984639380954996 × 6371000do = 4811.43372810614m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.48933987-0.49010686) × cos(0.17474463) × R
0.000766989999999967 × 0.98477096879065 × 6371000du = 4812.0767311821m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.17549989)-sin(0.17474463))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.984639380954996-0.98477096879065)× R²
abs(0.49010686-0.48933987)×0.000131587835653812× R²
0.000766989999999967×0.000131587835653812× 6371000²
0.000766989999999967×0.000131587835653812× 40589641000000 ar = 23153019.4695287m²