↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 26 |
← 4 371.22 m → | N 26 |
→ |
↑ 4 371.97 m ↓ |
↑ 4 371.97 m ↓ |
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N 26 |
← 4 372.71 m → 19 114 106 m² |
N 26 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4734 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3469 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.57794189453125 y=0.42352294921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.57794189453125 × 213)
floor (0.57794189453125 × 8192)
floor (4734.5)tx = 4734 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.42352294921875 × 213)
floor (0.42352294921875 × 8192)
floor (3469.5)ty = 3469 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4734 / 3469 ti = "13/4734/3469" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4734/3469.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4734 ÷ 213
4734 ÷ 8192x = 0.577880859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3469 ÷ 213
3469 ÷ 8192y = 0.4234619140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.577880859375 × 2 - 1) × π
0.15576171875 × 3.1415926535Λ = 0.48933987 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4234619140625 × 2 - 1) × π
0.153076171875 × 3.1415926535Φ = 0.480902976988403 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.48933987} λ = 0.48933987} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.480902976988403))-π/2
2×atan(1.6175343392352)-π/2
2×1.01708383730407-π/2
2.03416767460814-1.57079632675φ = 0.46337135 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.48933987} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.037109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.46337135 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 26.549223° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4734 KachelY 3469 0.48933987 0.46337135 28.037109 26.549223 Oben rechts KachelX + 1 4735 KachelY 3469 0.49010686 0.46337135 28.081055 26.549223 Unten links KachelX 4734 KachelY + 1 3470 0.48933987 0.46268512 28.037109 26.509905 Unten rechts KachelX + 1 4735 KachelY + 1 3470 0.49010686 0.46268512 28.081055 26.509905 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.46337135-0.46268512) × R
0.00068623000000001 × 6371000dl = 4371.97133000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.46337135-0.46268512) × R
0.00068623000000001 × 6371000dr = 4371.97133000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.48933987-0.49010686) × cos(0.46337135) × R
0.000766989999999967 × 0.894550703648474 × 6371000do = 4371.21601094286m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.48933987-0.49010686) × cos(0.46268512) × R
0.000766989999999967 × 0.894857214808168 × 6371000du = 4372.71377566801m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.46337135)-sin(0.46268512))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.894550703648474-0.894857214808168)× R²
abs(0.49010686-0.48933987)×0.000306511159693934× R²
0.000766989999999967×0.000306511159693934× 6371000²
0.000766989999999967×0.000306511159693934× 40589641000000 ar = 19114105.9193862m²