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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
47337 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
56349 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.361156463623047 y=0.429912567138672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.361156463623047 × 217)
floor (0.361156463623047 × 131072)
floor (47337.5)tx = 47337 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.429912567138672 × 217)
floor (0.429912567138672 × 131072)
floor (56349.5)ty = 56349 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 47337 / 56349 ti = "17/47337/56349" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/47337/56349.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 47337 ÷ 217
47337 ÷ 131072x = 0.361152648925781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 56349 ÷ 217
56349 ÷ 131072y = 0.429908752441406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.361152648925781 × 2 - 1) × π
-0.277694702148438 × 3.1415926535Λ = -0.87240364 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.429908752441406 × 2 - 1) × π
0.140182495117188 × 3.1415926535Φ = 0.440396296809456 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.87240364} λ = -0.87240364} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.440396296809456))-π/2
2×atan(1.55332267337139)-π/2
2×0.998805246538282-π/2
1.99761049307656-1.57079632675φ = 0.42681417 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.87240364} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -49.985047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.42681417 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.454651° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 47337 KachelY 56349 -0.87240364 0.42681417 -49.985047 24.454651 Oben rechts KachelX + 1 47338 KachelY 56349 -0.87235570 0.42681417 -49.982300 24.454651 Unten links KachelX 47337 KachelY + 1 56350 -0.87240364 0.42677053 -49.985047 24.452150 Unten rechts KachelX + 1 47338 KachelY + 1 56350 -0.87235570 0.42677053 -49.982300 24.452150 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.42681417-0.42677053) × R
4.36400000000114e-05 × 6371000dl = 278.030440000073m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.42681417-0.42677053) × R
4.36400000000114e-05 × 6371000dr = 278.030440000073m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.87240364--0.87235570) × cos(0.42681417) × R
4.79400000000796e-05 × 0.91028921416098 × 6371000do = 278.025756849597m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.87240364--0.87235570) × cos(0.42677053) × R
4.79400000000796e-05 × 0.910307279070721 × 6371000du = 278.031274338023m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.42681417)-sin(0.42677053))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.91028921416098-0.910307279070721)× R²
abs(-0.87235570--0.87240364)×1.80649097411001e-05× R²
4.79400000000796e-05×1.80649097411001e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×1.80649097411001e-05× 40589641000000 ar = 77300.3905353884m²