↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 4 533.79 m → | N 21 |
→ |
↑ 4 534.43 m ↓ |
↑ 4 534.43 m ↓ |
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N 21 |
← 4 535.09 m → 20 561 116 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4733 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3585 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.57781982421875 y=0.43768310546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.57781982421875 × 213)
floor (0.57781982421875 × 8192)
floor (4733.5)tx = 4733 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.43768310546875 × 213)
floor (0.43768310546875 × 8192)
floor (3585.5)ty = 3585 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4733 / 3585 ti = "13/4733/3585" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4733/3585.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4733 ÷ 213
4733 ÷ 8192x = 0.5777587890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3585 ÷ 213
3585 ÷ 8192y = 0.4376220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5777587890625 × 2 - 1) × π
0.155517578125 × 3.1415926535Λ = 0.48857288 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4376220703125 × 2 - 1) × π
0.124755859375 × 3.1415926535Φ = 0.391932091293579 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.48857288} λ = 0.48857288} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.391932091293579))-π/2
2×atan(1.47983721415908)-π/2
2×0.97653159549494-π/2
1.95306319098988-1.57079632675φ = 0.38226686 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.48857288} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.993164° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38226686 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.902278° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4733 KachelY 3585 0.48857288 0.38226686 27.993164 21.902278 Oben rechts KachelX + 1 4734 KachelY 3585 0.48933987 0.38226686 28.037109 21.902278 Unten links KachelX 4733 KachelY + 1 3586 0.48857288 0.38155513 27.993164 21.861499 Unten rechts KachelX + 1 4734 KachelY + 1 3586 0.48933987 0.38155513 28.037109 21.861499 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38226686-0.38155513) × R
0.000711729999999966 × 6371000dl = 4534.43182999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38226686-0.38155513) × R
0.000711729999999966 × 6371000dr = 4534.43182999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.48857288-0.48933987) × cos(0.38226686) × R
0.000766990000000023 × 0.927821425479114 × 6371000do = 4533.79316992206m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.48857288-0.48933987) × cos(0.38155513) × R
0.000766990000000023 × 0.928086683304752 × 6371000du = 4535.08935050716m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.38226686)-sin(0.38155513))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.927821425479114-0.928086683304752)× R²
abs(0.48933987-0.48857288)×0.000265257825638132× R²
0.000766990000000023×0.000265257825638132× 6371000²
0.000766990000000023×0.000265257825638132× 40589641000000 ar = 20561115.6495351m²