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N 26 |
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N 26 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
47325 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
55717 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.361064910888672 y=0.425090789794922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.361064910888672 × 217)
floor (0.361064910888672 × 131072)
floor (47325.5)tx = 47325 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.425090789794922 × 217)
floor (0.425090789794922 × 131072)
floor (55717.5)ty = 55717 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 47325 / 55717 ti = "17/47325/55717" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/47325/55717.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 47325 ÷ 217
47325 ÷ 131072x = 0.361061096191406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 55717 ÷ 217
55717 ÷ 131072y = 0.425086975097656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.361061096191406 × 2 - 1) × π
-0.277877807617188 × 3.1415926535Λ = -0.87297888 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.425086975097656 × 2 - 1) × π
0.149826049804688 × 3.1415926535Φ = 0.470692417369331 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.87297888} λ = -0.87297888} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.470692417369331))-π/2
2×atan(1.60110244062817)-π/2
2×1.01250653241408-π/2
2.02501306482817-1.57079632675φ = 0.45421674 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.87297888} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -50.018005° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.45421674 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 26.024702° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 47325 KachelY 55717 -0.87297888 0.45421674 -50.018005 26.024702 Oben rechts KachelX + 1 47326 KachelY 55717 -0.87293094 0.45421674 -50.015259 26.024702 Unten links KachelX 47325 KachelY + 1 55718 -0.87297888 0.45417366 -50.018005 26.022234 Unten rechts KachelX + 1 47326 KachelY + 1 55718 -0.87293094 0.45417366 -50.015259 26.022234 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.45421674-0.45417366) × R
4.30800000000287e-05 × 6371000dl = 274.462680000183m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.45421674-0.45417366) × R
4.30800000000287e-05 × 6371000dr = 274.462680000183m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.87297888--0.87293094) × cos(0.45421674) × R
4.79399999999686e-05 × 0.898604965855415 × 6371000do = 274.457086663885m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.87297888--0.87293094) × cos(0.45417366) × R
4.79399999999686e-05 × 0.898623866742351 × 6371000du = 274.462859481264m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.45421674)-sin(0.45417366))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.898604965855415-0.898623866742351)× R²
abs(-0.87293094--0.87297888)×1.89008869354579e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.89008869354579e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.89008869354579e-05× 40589641000000 ar = 75329.019773915m²