↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 4 542.83 m → | N 21 |
→ |
↑ 4 543.48 m ↓ |
↑ 4 543.48 m ↓ |
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N 21 |
← 4 544.11 m → 20 643 147 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4732 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3592 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.57769775390625 y=0.43853759765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.57769775390625 × 213)
floor (0.57769775390625 × 8192)
floor (4732.5)tx = 4732 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.43853759765625 × 213)
floor (0.43853759765625 × 8192)
floor (3592.5)ty = 3592 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4732 / 3592 ti = "13/4732/3592" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4732/3592.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4732 ÷ 213
4732 ÷ 8192x = 0.57763671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3592 ÷ 213
3592 ÷ 8192y = 0.4384765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57763671875 × 2 - 1) × π
0.1552734375 × 3.1415926535Λ = 0.48780589 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4384765625 × 2 - 1) × π
0.123046875 × 3.1415926535Φ = 0.386563158536133 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.48780589} λ = 0.48780589} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.386563158536133))-π/2
2×atan(1.47191335802372)-π/2
2×0.97403840461466-π/2
1.94807680922932-1.57079632675φ = 0.37728048 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.48780589} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.949219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37728048 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.616579° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4732 KachelY 3592 0.48780589 0.37728048 27.949219 21.616579 Oben rechts KachelX + 1 4733 KachelY 3592 0.48857288 0.37728048 27.993164 21.616579 Unten links KachelX 4732 KachelY + 1 3593 0.48780589 0.37656733 27.949219 21.575719 Unten rechts KachelX + 1 4733 KachelY + 1 3593 0.48857288 0.37656733 27.993164 21.575719 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37728048-0.37656733) × R
0.000713149999999996 × 6371000dl = 4543.47864999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37728048-0.37656733) × R
0.000713149999999996 × 6371000dr = 4543.47864999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.48780589-0.48857288) × cos(0.37728048) × R
0.000766989999999967 × 0.929669925866356 × 6371000do = 4542.82585466055m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.48780589-0.48857288) × cos(0.37656733) × R
0.000766989999999967 × 0.929932409317731 × 6371000du = 4544.10847828443m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.37728048)-sin(0.37656733))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.929669925866356-0.929932409317731)× R²
abs(0.48857288-0.48780589)×0.000262483451375473× R²
0.000766989999999967×0.000262483451375473× 6371000²
0.000766989999999967×0.000262483451375473× 40589641000000 ar = 20643146.9427409m²