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N 56 |
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N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
473 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
316 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46240234375 y=0.30908203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46240234375 × 210)
floor (0.46240234375 × 1024)
floor (473.5)tx = 473 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.30908203125 × 210)
floor (0.30908203125 × 1024)
floor (316.5)ty = 316 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 473 / 316 ti = "10/473/316" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/473/316.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 473 ÷ 210
473 ÷ 1024x = 0.4619140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 316 ÷ 210
316 ÷ 1024y = 0.30859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4619140625 × 2 - 1) × π
-0.076171875 × 3.1415926535Λ = -0.23930100 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30859375 × 2 - 1) × π
0.3828125 × 3.1415926535Φ = 1.20264093766797 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23930100} λ = -0.23930100} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20264093766797))-π/2
2×atan(3.32889673294267)-π/2
2×1.27897275967083-π/2
2.55794551934167-1.57079632675φ = 0.98714919 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23930100} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.710937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98714919 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.559482° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 473 KachelY 316 -0.23930100 0.98714919 -13.710937 56.559482 Oben rechts KachelX + 1 474 KachelY 316 -0.23316508 0.98714919 -13.359375 56.559482 Unten links KachelX 473 KachelY + 1 317 -0.23930100 0.98375920 -13.710937 56.365250 Unten rechts KachelX + 1 474 KachelY + 1 317 -0.23316508 0.98375920 -13.359375 56.365250 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98714919-0.98375920) × R
0.00338999000000006 × 6371000dl = 21597.6262900004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98714919-0.98375920) × R
0.00338999000000006 × 6371000dr = 21597.6262900004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23930100--0.23316508) × cos(0.98714919) × R
0.00613592000000002 × 0.55107097894133 × 6371000do = 21542.4371272844m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23930100--0.23316508) × cos(0.98375920) × R
0.00613592000000002 × 0.553896612603209 × 6371000du = 21652.8966467145m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98714919)-sin(0.98375920))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.55107097894133-0.553896612603209)× R²
abs(-0.23316508--0.23930100)×0.00282563366187838× R²
0.00613592000000002×0.00282563366187838× 6371000²
0.00613592000000002×0.00282563366187838× 40589641000000 ar = 466458784.874708m²