↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 3 244.54 m → | N 80 |
→ |
↑ 3 249.40 m ↓ |
↑ 3 249.40 m ↓ |
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N 80 |
← 3 254.37 m → 10 558 795 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
473 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
215 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.231201171875 y=0.105224609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.231201171875 × 211)
floor (0.231201171875 × 2048)
floor (473.5)tx = 473 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.105224609375 × 211)
floor (0.105224609375 × 2048)
floor (215.5)ty = 215 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 473 / 215 ti = "11/473/215" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/473/215.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 473 ÷ 211
473 ÷ 2048x = 0.23095703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 215 ÷ 211
215 ÷ 2048y = 0.10498046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.23095703125 × 2 - 1) × π
-0.5380859375 × 3.1415926535Λ = -1.69044683 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10498046875 × 2 - 1) × π
0.7900390625 × 3.1415926535Φ = 2.48198091472803 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.69044683} λ = -1.69044683} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48198091472803))-π/2
2×atan(11.9649424887826)-π/2
2×1.48741261546342-π/2
2.97482523092684-1.57079632675φ = 1.40402890 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.69044683} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -96.855469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40402890 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.444930° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 473 KachelY 215 -1.69044683 1.40402890 -96.855469 80.444930 Oben rechts KachelX + 1 474 KachelY 215 -1.68737887 1.40402890 -96.679688 80.444930 Unten links KachelX 473 KachelY + 1 216 -1.69044683 1.40351887 -96.855469 80.415708 Unten rechts KachelX + 1 474 KachelY + 1 216 -1.68737887 1.40351887 -96.679688 80.415708 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40402890-1.40351887) × R
0.000510029999999828 × 6371000dl = 3249.40112999891m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40402890-1.40351887) × R
0.000510029999999828 × 6371000dr = 3249.40112999891m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.69044683--1.68737887) × cos(1.40402890) × R
0.00306795999999987 × 0.165995495769574 × 6371000do = 3244.54350499284m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.69044683--1.68737887) × cos(1.40351887) × R
0.00306795999999987 × 0.166498428261839 × 6371000du = 3254.37380998794m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40402890)-sin(1.40351887))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.165995495769574-0.166498428261839)× R²
abs(-1.68737887--1.69044683)×0.000502932492265074× R²
0.00306795999999987×0.000502932492265074× 6371000²
0.00306795999999987×0.000502932492265074× 40589641000000 ar = 10558794.8624228m²