↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 3 234.74 m → | N 80 |
→ |
↑ 3 239.65 m ↓ |
↑ 3 239.65 m ↓ |
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N 80 |
← 3 244.54 m → 10 495 320 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
473 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
214 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.231201171875 y=0.104736328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.231201171875 × 211)
floor (0.231201171875 × 2048)
floor (473.5)tx = 473 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.104736328125 × 211)
floor (0.104736328125 × 2048)
floor (214.5)ty = 214 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 473 / 214 ti = "11/473/214" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/473/214.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 473 ÷ 211
473 ÷ 2048x = 0.23095703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 214 ÷ 211
214 ÷ 2048y = 0.1044921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.23095703125 × 2 - 1) × π
-0.5380859375 × 3.1415926535Λ = -1.69044683 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1044921875 × 2 - 1) × π
0.791015625 × 3.1415926535Φ = 2.48504887630371 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.69044683} λ = -1.69044683} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48504887630371))-π/2
2×atan(12.0017068395646)-π/2
2×1.48766686455127-π/2
2.97533372910253-1.57079632675φ = 1.40453740 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.69044683} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -96.855469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40453740 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.474065° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 473 KachelY 214 -1.69044683 1.40453740 -96.855469 80.474065 Oben rechts KachelX + 1 474 KachelY 214 -1.68737887 1.40453740 -96.679688 80.474065 Unten links KachelX 473 KachelY + 1 215 -1.69044683 1.40402890 -96.855469 80.444930 Unten rechts KachelX + 1 474 KachelY + 1 215 -1.68737887 1.40402890 -96.679688 80.444930 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40453740-1.40402890) × R
0.000508500000000023 × 6371000dl = 3239.65350000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40453740-1.40402890) × R
0.000508500000000023 × 6371000dr = 3239.65350000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.69044683--1.68737887) × cos(1.40453740) × R
0.00306795999999987 × 0.165494028999507 × 6371000do = 3234.74184896448m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.69044683--1.68737887) × cos(1.40402890) × R
0.00306795999999987 × 0.165995495769574 × 6371000du = 3244.54350499284m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40453740)-sin(1.40402890))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.165494028999507-0.165995495769574)× R²
abs(-1.68737887--1.69044683)×0.00050146677006685× R²
0.00306795999999987×0.00050146677006685× 6371000²
0.00306795999999987×0.00050146677006685× 40589641000000 ar = 10495319.9633701m²