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N 72 |
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N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
473 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
209 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46240234375 y=0.20458984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46240234375 × 210)
floor (0.46240234375 × 1024)
floor (473.5)tx = 473 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.20458984375 × 210)
floor (0.20458984375 × 1024)
floor (209.5)ty = 209 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 473 / 209 ti = "10/473/209" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/473/209.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 473 ÷ 210
473 ÷ 1024x = 0.4619140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 209 ÷ 210
209 ÷ 1024y = 0.2041015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4619140625 × 2 - 1) × π
-0.076171875 × 3.1415926535Λ = -0.23930100 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2041015625 × 2 - 1) × π
0.591796875 × 3.1415926535Φ = 1.85918471486426 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23930100} λ = -0.23930100} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.85918471486426))-π/2
2×atan(6.41850172863973)-π/2
2×1.41623928130863-π/2
2.83247856261725-1.57079632675φ = 1.26168224 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23930100} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.710937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26168224 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.289067° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 473 KachelY 209 -0.23930100 1.26168224 -13.710937 72.289067 Oben rechts KachelX + 1 474 KachelY 209 -0.23316508 1.26168224 -13.359375 72.289067 Unten links KachelX 473 KachelY + 1 210 -0.23930100 1.25981013 -13.710937 72.181803 Unten rechts KachelX + 1 474 KachelY + 1 210 -0.23316508 1.25981013 -13.359375 72.181803 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26168224-1.25981013) × R
0.00187211000000009 × 6371000dl = 11927.2128100006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26168224-1.25981013) × R
0.00187211000000009 × 6371000dr = 11927.2128100006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23930100--0.23316508) × cos(1.26168224) × R
0.00613592000000002 × 0.304214831957139 × 6371000do = 11892.3498806163m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23930100--0.23316508) × cos(1.25981013) × R
0.00613592000000002 × 0.305997676257917 × 6371000du = 11962.0447343193m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.26168224)-sin(1.25981013))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.304214831957139-0.305997676257917)× R²
abs(-0.23316508--0.23930100)×0.00178284430077746× R²
0.00613592000000002×0.00178284430077746× 6371000²
0.00613592000000002×0.00178284430077746× 40589641000000 ar = 142258262.061886m²