↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 270.86 m → | N 27 |
→ |
↑ 270.83 m ↓ |
↑ 270.83 m ↓ |
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N 27 |
← 270.87 m → 73 358 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
47296 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
55106 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.360843658447266 y=0.420429229736328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.360843658447266 × 217)
floor (0.360843658447266 × 131072)
floor (47296.5)tx = 47296 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.420429229736328 × 217)
floor (0.420429229736328 × 131072)
floor (55106.5)ty = 55106 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 47296 / 55106 ti = "17/47296/55106" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/47296/55106.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 47296 ÷ 217
47296 ÷ 131072x = 0.36083984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 55106 ÷ 217
55106 ÷ 131072y = 0.420425415039062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36083984375 × 2 - 1) × π
-0.2783203125 × 3.1415926535Λ = -0.87436905 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.420425415039062 × 2 - 1) × π
0.159149169921875 × 3.1415926535Φ = 0.499981863037186 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.87436905} λ = -0.87436905} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.499981863037186))-π/2
2×atan(1.64869136817492)-π/2
2×1.02558066083005-π/2
2.0511613216601-1.57079632675φ = 0.48036499 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.87436905} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -50.097656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48036499 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.522887° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 47296 KachelY 55106 -0.87436905 0.48036499 -50.097656 27.522887 Oben rechts KachelX + 1 47297 KachelY 55106 -0.87432111 0.48036499 -50.094910 27.522887 Unten links KachelX 47296 KachelY + 1 55107 -0.87436905 0.48032248 -50.097656 27.520451 Unten rechts KachelX + 1 47297 KachelY + 1 55107 -0.87432111 0.48032248 -50.094910 27.520451 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48036499-0.48032248) × R
4.25099999999956e-05 × 6371000dl = 270.831209999972m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48036499-0.48032248) × R
4.25099999999956e-05 × 6371000dr = 270.831209999972m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.87436905--0.87432111) × cos(0.48036499) × R
4.79399999999686e-05 × 0.886826318920034 × 6371000do = 270.85958470745m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.87436905--0.87432111) × cos(0.48032248) × R
4.79399999999686e-05 × 0.88684596211255 × 6371000du = 270.86558424406m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48036499)-sin(0.48032248))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.886826318920034-0.88684596211255)× R²
abs(-0.87432111--0.87436905)×1.96431925156837e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.96431925156837e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.96431925156837e-05× 40589641000000 ar = 73358.041508312m²