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N 24 |
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N 24 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
47293 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
56299 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.360820770263672 y=0.429531097412109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.360820770263672 × 217)
floor (0.360820770263672 × 131072)
floor (47293.5)tx = 47293 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.429531097412109 × 217)
floor (0.429531097412109 × 131072)
floor (56299.5)ty = 56299 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 47293 / 56299 ti = "17/47293/56299" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/47293/56299.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 47293 ÷ 217
47293 ÷ 131072x = 0.360816955566406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 56299 ÷ 217
56299 ÷ 131072y = 0.429527282714844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.360816955566406 × 2 - 1) × π
-0.278366088867188 × 3.1415926535Λ = -0.87451286 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.429527282714844 × 2 - 1) × π
0.140945434570312 × 3.1415926535Φ = 0.442793141790459 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.87451286} λ = -0.87451286} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.442793141790459))-π/2
2×atan(1.55705021240704)-π/2
2×0.999895615705053-π/2
1.99979123141011-1.57079632675φ = 0.42899490 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.87451286} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -50.105896° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.42899490 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.579597° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 47293 KachelY 56299 -0.87451286 0.42899490 -50.105896 24.579597 Oben rechts KachelX + 1 47294 KachelY 56299 -0.87446492 0.42899490 -50.103149 24.579597 Unten links KachelX 47293 KachelY + 1 56300 -0.87451286 0.42895131 -50.105896 24.577100 Unten rechts KachelX + 1 47294 KachelY + 1 56300 -0.87446492 0.42895131 -50.103149 24.577100 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.42899490-0.42895131) × R
4.35900000000378e-05 × 6371000dl = 277.711890000241m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.42899490-0.42895131) × R
4.35900000000378e-05 × 6371000dr = 277.711890000241m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.87451286--0.87446492) × cos(0.42899490) × R
4.79399999999686e-05 × 0.909384287317477 × 6371000do = 277.749368898131m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.87451286--0.87446492) × cos(0.42895131) × R
4.79399999999686e-05 × 0.909402418018734 × 6371000du = 277.754906480979m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.42899490)-sin(0.42895131))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.909384287317477-0.909402418018734)× R²
abs(-0.87446492--0.87451286)×1.813070125678e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.813070125678e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.813070125678e-05× 40589641000000 ar = 77135.0711215631m²